Trouver un encadrement d'une fonction avec cosinus

bonjour a tous je suis un petit etudiant en terminal mais j'ai de grosses lacunes en maths et ma sympatique prof de maths nous a grassieusement donner un exercice ,qui sera peut etre ramasser jeudi prochain, alors qu'on na pas encore fait de revision donc tous est partie au oubliettes!

Sachant que rien que la premiere question deja me donne envie de pleurer, la question etant la suivante:

f ets la fonction définie sur R par f(x) = x+cos²x

Démontrer que pour tout réel x, x(inferieur ou egale a) f(x) (inferieur ou egal a) x+1.

je sais que a partir de la fonction f(x) je doit montrer qu'elle se trouve entre x et x+1 mais je vois pas par quelle methode je peux le demontrer.
merci de me lancer pour tenter de faire la suite. Mais je croit qu'il y a des probabiliter que je revienne. Encore merci pour ceux qui peuvent m'aider.

Tu dois malgré tout savoir que la fonction cosinus est bornée : pour tout x réel, tu as $\leq \cos(x) \leq 1$ . Qu'en déduis-tu pour le carré, $cos^2(x)$ ?

Pour commencer bonjour à toi!
Un petit conseil qui, il me semble te permettra de te faire des amis ici, change moi se pseudo!!!Car ici on aime tous les maths!!^^

Pour t'aider dans ton probleme, tout ceci est une histoire de limite ( je suppose que tu en as déja entendu parler?! hein?souviens toi!!)
Donc tu commences par encadrer la fonction cosinus ensuite, tu vois pour cos² et tu y ajoutes ton x. ;).
allez essaye et dit moi!

rq terminologique : ce sont des bornes et pas des limites, dont il est question ici.

Zauctore
rq terminologique : ce sont des bornes et pas des limites, dont il est question ici.

OUps!!!
ralala la honte, pardon!
Pas mal pour un premier post...

desole zauctore je vois pas je vien de chercher mais je suis sur que c'est tout bete sa me fait toujour sa c'est toujours apres les DS que sa me parer evident mais j'oublie juste apres. c'est le carre du cos qui me pose probleme

desolee pour le fautes de frappe j'ai un peu de mal je ferai attention

En l'absence de Zauctore,

$cos^2(x)$ et un réel comme les autres !

Si un réel X est tel que : -1 ≤ X ≤ 1 , alors .... ≤ X² ≤ .....

Et puis pour corriger tes fautes tu as un bouton ""Modifier"" sous tes messages que tu peux éditer !

j'aurait envie de dire -1<= X²<=1

Tu penses vraiment que X² peut prendre de valeurs entre -1 et 0 ?

Tu ne peux pas affiner l'intervalle de ton encadrement ?

ah oui tres juste il n'y a pas de carre negatif donc X² est compris entre 0 et 1

donc sa me fait : -1≤ X ≤1 et 0≤ X² ≤1
donc je dirai que : -1 ≤ cos(x)≤1 donc 0 ≤cos²(x) ≤1

mais comment faire le rapprochement entre l'encadrement de X et de cos²(x)
je ne comprend pas pourquoi f(x) se fait encadrer par x+1
parce que si je fais le raporchement entre X et cos²(x) je dirai que f(x) est compris entre -1 et 1. donc c'est ce qui expliquerai le: X≤ f(x)... mais je vois pas pour x+1.

0 ≤ cos²(x) ≤ 1

donc

...... ≤ x + cos²(x) ≤ ......

P.S. As tu remarqué les bouton sous le cadre de saisie ? Tu as le droit de le utiliser !

je ne vois pas comment on assemble 2 intervalles

0 ≤ cos²(x) ≤ 1

....... il suffit d'ajouter x à tous les termes de cette inégalité pour arriver à quelque chose de plaisant !

une illumination: X+0 ≤ x+cos²(x )≤ 1+X
X ≤ x+cos²(x) ≤ X+1
soit X ≤ f(x) ≤ X+1

c'est vraiment pas evident!
Ensuite quand ils disent "interpreter graphiquement" je doit faire un graphique ? parce que quand je veux le reproduire sur la calculatrice pour voir ce que sa donne sa ne marche pas.

Comment sont situées les unes par rapport aux autres :

la courbe représentant la fonction f
la droite d'équation y = x
la droite d'équation y = x + 1

la droite d'equation y=x et parallele a l'equation y=x + 1 mais la fonction f c'est X + cos²(X) mais elle en peut pas etre representer ou allors faut que je mette la derivee de f(x) qui serait f'(X)=1 + 2cos(x)*-sin(x), n'est ce pas?

Je n'ai rien compris à ce que tu écrit ! Que vient faire la dérivée de f pour savoir si la courbe représentant f est au-dessus ou au-dessous des 2 droites citées !

si tu n'arrives pas à afficher tes graphes sur ta calculatrice , c'est qu'elle doit être mal paramétrée ....

merci pour le graphique je n'arrivé pas a avoir C sur ma calculatrice.

la derivee de x+cos²(x) est bien f'(x)=1-sin(2x)?

salut

Tu as bon ! la dérivée de $x$ est bien 1 ; la dérivée de $cos^2(x)$ se traite avec la formule
$(u2)′=2×u×u′.(u^2)' = 2 \times u \times u'.$
D'où $(cos⁡2(x))′=2×cos⁡(x)×(−sin⁡x)(\cos^2(x))' = 2 \times \cos(x) \times (-\sin x)$ , et en vertu de la formule de trigo bien connue
$2sin⁡(a)cos⁡(a)=sin⁡(2a),2\sin(a)\cos(a) = \sin(2a),$
tu as bien $cos^2(x))' = -\sin (2x)$ .

bonjour desole pour le retard mais je voulais quand meme vous remercier pour votre aide! a bientot surment