petit probléme de résolution d'équation

[déprimé-des-maths]

1. resoudre dans r l'équation x^2 -42x+360=0

a=1 ; b=-42 ; c= 360

donc avec delta soit : b^2 -4(ac)
= 1762-4x360
= 324
$sqrt$delta= 18 donc x' = -b- $sqrt$delta/2a
= 12

donc x"= -b+$sqrt$delta/2a
= 30

l'équation a pour solution s= {12;13}

2. développer et ordonner l'expression (x^2 -x)^2 -42(x^2 -x)+360

=x^4-2x^3+x ^2 -(42(x^2 -x))+360
je passe deux étape , je trouve :
= x^4-2x^3 -41x^2 +42x+360

3. en déduire la resolution dans r de l'équation x^4-2x^3 -41x^2 +42x+360

comment fait -on ?
faut-il partir de x^4-2x^3 -41x^2 +42x+360 ?? ^2 ^2 ^2

[Zauctore]

Salut.

42² = 1764, sans incidence pour le reste.
les solutions sont 12 et 30 (pas 13).

tu as montré que l'équation (I)
x^4 - 2x^3 - 41x^2 + 42x + 360 = 0
est équivalente à l'équation (II)
(x^2-x)^2 - 42 (x^-x) + 360.
Les solutions de (II) sont x^2-x = 12 ou x^2-x = 30, d'après la question 1.
Il te reste à résoudre en x.

A +

[titor]

d'accord avec toi pour les resultas du 1 mais attention tu as ecris les olutions differemment c'est bien 12 et 30 voilà

ensuite pour le 2) ca me semble juste

pour le 3) il faut je pense trouver des racines evidente de l'equation j'ai trouvais -3
je te laisse trouver la deuxieme tu pouuras factoriser et ca reviendra au deuxieme degrés

[Zauctore]

Tu me fais penser, titor, qu'il y a longtemps que je n'ai rappelé ça :
pour la recherche des "racines évidentes" dans une équation unitaire, il faut chercher parmi les diviseurs du terme constant, ici 360 (et pas seulement comme on l'entend souvent, parmi +-1, +-2, ...plus ou moins bêtement).
Comme ça en fait beaucoup, l'énoncé permet ici de faire une sorte de changement d'inconnue, qui ramène le degré 4 à un (deux) problème(s) du degré 2.
Cela dit les solutions de l'équation que j'ai notée (I) sont -5, -3, 4 et 6.