petit problème de math : une chèvre dans un enclos circulaire ...



  • bonjour je suis en pcsi et j'ai un peu de mal à résoudre le problème suivant pourriez-vous s'il vous plait m'apporter votre aide:
    une chèvre est reliée à une crode de longueur l à un pieu fixé en un point A de la circonférence d'un enclos circulaire C de centre O de rayon R et d'herbe tendre
    On se propose au travers des quetions qui suivent de montrer qu'il existe un unique réel l s'exprimant en fonction de R , tel que la chèvre puisse brouter au maximun la moitié de l'herbe de l'enclos

    1. on peut supposer que R≤l≤2R pourquoi? celle ci j'ai réussi à la montrer 😁
    2. soint M et N les points de contact du cercle de centre O et de rayon R avec celui de centre A et de rayon L on note θ=l'angle MAN et a l'aire commune aux diques définis par les deux cercles précédents montrer que a=R²(pipi+θcosθ-sinθ)
    3. établir que le problème posé est résolu par le système :

    sinθ-θcosθ=pipi/2, 0<θ<pipi
    l=2Rcos(θ/2)
    3a)
    monter que l'équation sinx-xcosx=pipi/2 admet une unique solution θ0_0 dans [0,pipi], conclure quant au problème posé.
    b) déterminer une valeur approchée à 10210^{-2} près de θ0_0

    merci d'avance pour votre aide

    modif : titre



  • 😁 j"essaye depuis lontemps mais je trouve pas 😁


  • Modérateurs

    Salut,

    Il me semble que j'ai quelques pistes ...

    Pour la question 2, on peut peut-être y arriver en se servant de la formule (que tu devras sans doute démontrer) qui donne l'aire d'une portion de cercle (entre un arc et sa corde) :

    http://pagesperso-orange.fr/therese.eveilleau/pages/truc_mat/images/f8.gif
    Je l'ai trouvée sur le site de Thérèse : volume d'une cuve.
    En effet l'aire recherchée est la somme de 2 portions des 2 cercles ...

    Ensuite il faut chercher à se débarrasser de L qui n'apparaît pas dans la formule de ton exercice ...



  • merci pour cet indice 😉


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