DM urgent svp sur les fonctions réciproques



  • Soit f et g 2 fonctions fonctions définies sur le même domaine Df = Dg
    Comme indice on nous donne f et g réciproque ssi pour tout x appartient à Df=Dg, fog(x) = gof(x) = x Déja ca j'ai pas compris

    Expliquer pourquoi la fonction x -> lxl définie sur R n'a pas de fonction réciproque :
    à ca j'ai répondu parce qu' une valeur absolue est toujours positif donc sa réciproque ne peut pas être négative mais je me souviens plus exactement pourquoi en fait on m'a aidée là

    Trouver la réciproque d'une fonction affine x -> ax+b, définie sur R, a et b réels, a diff/ 0
    à ca on m'a dit ax-b mais j'ai pas compris pourquoi

    Trouver la réciproque de la fonction définie sur [0;+inf/ ) par x -> x^2 +2x

    Etablir le propriétés donnant le sens de variation d'une fonction réciproque à une fonction dont on connait le sens de variation, et dont le domaine de définition est un intervalle I



  • Deux fonctions réciproques sont si je peux m'exprimer ainsi : "deux fonctions dont l'une annule l'effet de l'autre".
    Par exemple, sur IR+, les fonctions x² et sqrtsqrtx sont réciproques : tu sais bien que (sqrtsqrt3 )^2 = 3 et sqrtsqrt(5^2) = 5.
    C'est ce que l'on traduit en disant que la composée donne
    f(g(x)) = x
    et "l'autre" composée donne
    g(f(x)) = x.
    Ceci pour éclairer la définition qui, déjà, te pose problème.



  • merci de la réponse ca m'aide pour le a) et b) et donc pour le c) la réponse c'est sqrtsqrt(x) - 2x ??? ca me parait tro simple comme réponse il y a pas un piege ???



  • J'écris y = x^2 + 2x = (x+1)^2 - 1
    donc y+1 = (x+1)^2
    Essaie ensuite d'exprimer x en fonction de y : ce sera ta réciproque.
    En effet, ta proposition ne convient pas, car apliquée à x^2 + 2x, elle ne redonne pas x... fais gaffe aux parenthèses !



  • Zauctore
    Essaie ensuite d'exprimer x en fonction de y

    j'arrive pas encore à comprendre le "langage mathématique" ca ve dire koi ???



  • je vois pas le rapport entre l'exercice et ta question?



  • ben je pose cet question parce que si il me dit d'exprimer x en fonction de y pour trouver la réciproque qui est le but de mon DM et que je sais pas ce que sa veut dire donc qu'est-ce que c'est, comment je vais la trouver moi cette réciproque ???



  • il suffit de faire ton raisonnement à l'envers
    exemple tout bete

    a²+2ab+b²=(a+b)²
    reciproque :
    (a+b)²=a²+2ab+b²



  • mais x^2 +2x c'est pas une identité remarquable et en plus si elle st remarquable il faut qu'elles s' annulent entre elles et là c'est pas le cas



  • non mais je t'expliquai le principe de la reciproque



  • x^2 +2x = x(x+2) je prend l'xo en cour de route , exlique précisement ce que tu ne comprend pas



  • ben j'ai mon DM sur les réciproques et j'ai pas appris les réciproques donc je peux pas deviner les opérations à suivres et on essaie de me guider mais je me perds en cour de route a chaque fois donc la j'ai compris que la réciproque d'une fonction s'annule avec la fonction de départ mais je sui plu tro sur maintenant et on m'a dit d'exprimer x en fonction de y pour trouver la réciproque mais j'ai pas trop compris la phrase donc j'en suis là voila tu pe m'aider stp ??



  • Je te vois te débattre avec cette histoire de x et de y. Je n'ai pas trop de temps ce soir. Malgré tout, voici mes calculs.
    Tu as y = f(x).
    Déterminer la réciproque de f consiste à trouver la fonction g telle que g(y) = x, pour que, comme tu dis, "f et g s'annulent", en quelque sorte (se compensent, plutôt).
    Alors voici :
    y = x^2 + 2x
    y = (x + 1)^2 - 1 (méthode du complément du carré - développe pour vérifier que j'ai raison)
    y + 1 = (x + 1)^2
    sqrtsqrt(y + 1) = x + 1
    sqrtsqrt(y + 1) - 1 = x
    ça y est : on a l'expression de x en fonction de y, et la réciproque g de f s'écrit, avec la variable t
    g(t) = sqrtsqrt(t + 1) - 1.
    Tu peux vérifier, en remplaçant et développant, que g(f(x) = x et f(g(t)) = t.
    Bonne soirée (de labeur, en perspective).



  • merci



  • Cédrine
    Etablir le propriétés donnant le sens de variation d'une fonction réciproque à une fonction dont on connait le sens de variation, et dont le domaine de définition est un intervalle I

    Quelqu'un pourait m'aider pour la dernière question ?
    Moi je pense que la réponse est le sens de variation d'une fonction est de sa réciproque est le même mais c'est contre-dit sur l'intervalle [-1;0] de la fonction x -> x^2 +2x
    enfin j'en ai marre je vais me coucher mais si je pouvais avoir une réponse avant 13h30 demain se serai génial merci à tous bonne nuit



  • Comme tu vois, je me couche tard.

    Ta question me paraît difficile en 1re... j'essaie un truc que j'espère pas trop bancal. Je le fais parce que ça a l'air urgent.

    On suppose que f et g sont réciproques l'une de l'autre sur I.
    Soient u < v dans I. On suppose que u = f(s) et v = f(t) dans I.
    Alors g(u) - g(v) = g(f(s)) - g(f(t)) = s - t puisque f et g sont réciproques.
    Ensuite, puisque f est croissante et que u = f(s) < v = f(t), alors on doit avoir s < t. Donc g(u) - g(v) < 0, c'est-à-dire g(u) < g(v).
    Donc g est croissante comme f.

    Ta remarque à propos de x^2 + 2x sur [-1 ;0] n'a pas lieu d'être : l'ensemble d'étude est au départ IR+ dans ton énoncé.


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