Inegalité de bernoulli

bonjour bonjour
les cours viennent de reprendre et les problemes avec ^^ !
je bloque sur la derniere question de mon exercice : c'est un exercice sur la recurrence mais en soi ce n'est pas là le probleme :

On considere dans le plan muni d'un repere la courbe Cn : $y=(1+x)^n$ et Dn : y=1+nx
1.quelles sont les courbes C1 et D1?
2.determiner la position relative sur R+ des courbes C2 et D2.
3.faire de meme pour C3 et D3.
4. comparer graphiquement C4 et D4, C5 et D5 pour x≥0
5.demontrer par recurrence que, pour tout n≥0 $1+x)^n$ ≥1+nx pour x reel positif

donc sur cette derniere question je montre que la propriete est vraie pour n=0 puis je veux montrer le caractere hereditaire en supposant que l'on sache que pour un entier k≥0 $1+x)^k$ ≥1+kx
et je veux montrer que pour k+1 c'est vrai mais j'arrive à $1+x)^{k+1}$ ≥1+(k+1)x et là je coince, je ne sais pas developper $1+x)^{k+1}$ sinon j'aurais fait la difference et la je me demandais si je pouvais dire que si on developpe on a un polynome de degré k+1 et ensuite faire le rapport des deux expressions et comparer a 1 mais je n'arrive pas a le mettre en forme
si vous avez une autre idee ou que vous sachiez comment mettre la mienne sur pied ...

j'espere que ca ne va pas trop vous embeter ^^
mais en tout cas deja merci beaucoup de vous embeter pour moi

je continue de chercher de mon coté si je trouve je vous le dis (mais franchement j'y crois plus trop T_T*)

...et avec $1+x)^{k+1}$ = (1+x)
(1+x)^k$, pour appliquer l'HR ?

ca veut dire quoi HR?

Salut.

L'hypothèse de récurrence à vue de nez.

@+

merci, je vais chercher par la alors ^^

je crois que grace a ce petit truc j'ai reussi (je vais rediger et je vous dis si oui ou non j'ai bien reussi)

en tout cas un grand grand merci

je crois que c'est ca :

$1+x)^k$ ≥1+kx
$1+x)(1+x)^k$ ≥(1+kx)(1+x)
$1+x)^{k+1}$ ≥1+(k+1)x+kx²

or k≥0 et x²≥0 donc
1+(k+1)x+kx²≥1+(k+1)x
d'où $1+x)^{k+1}$ ≥1+(k+1)x

apres on conclut par : la propriété etant vraie pour n=0 elle est vrai pour tout n≥0
?

en tout cas si c'est ca vraiment merci beaucoup beaucoup beaucoup, vraiment

ça marche !

merci merci beaucoup !!!!!