Exercice difficile - Géométrie démonstration



  • Bonsoir à tous,

    Voici un exercice dont ma classe et moi-même avons essayé de résoudre sans succès c'est la première fois (même avec des élèves ayant 18 en maths mais bon):

    On considère deux carrés ABCD et EFGH de même dimension (4cm de côté), E étant le centre du carré ABCD, F étant placé de sorte que [EF] coupe [AB] en un point M, et H étant placé de sorte que [EH] coupe [BC] en N.
    I étant le milieu de [AB], on note a une mesure en radians de l'angle (EI;EM). (les points M et N sont mobiles si vous avez compris)

    1. Que peut-on dire de l'aire du quadrilatère EMBN ?
    2. a) calculer le périmètre p(a) du ploygone EMBN en fonction de a
      b) où faut-il placer M et N pour que le périmètre p(a) du polygone soit maximal ? Quelle est la valeur du périmètre maximal ?
      c) où faut-il placer M et N pour que le périmètre p(a) du polygone soit minimal ? Quelle est la valeur du périmètre minimal ?

    On a quelques idées sur les réponses mais il faut les démontrer et c'est là que ça coince.

    Nos idées:

    1. aire constante (rotation?)
    2. a) ?? b) sur A et B ou B et C c) ??

    Merci d'avance et bonne soirée.



  • Salut (réponse tardive, difficulté à se connecter hier soir)

    http://images.imagehotel.net/l30pctw1vc.jpg

    1. rotation, oui.

    le reste, pas trop le temps ce matin !



  • Merci de ta réponse mais c'est plus pour les 2 autres qu'on bloque



  • oui bon, deux secondes (j'avais posté la figure dans l'espoir fol et vain qu'un autre prenne la suite) ! lol

    on peut calculer les côtés de EIM en fonction de l'angle bleu puisqu'on connait EI, ok ? d'où le périmètre de EMBN.

    je pense qu'on trouvera les maximum et minimum dès qu'on aura l'expression de ce périmètre (étude de fonction).


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