fonction affine...à l'aide !



  • Bonjour sauveur(se),
    Suis perdue dès le 1e DM... moral en chute libre...est-ce que quelqu'un peut m'aider ???
    😕
    j'ai
    f(x)= (1+2x)/(1+4x)
    je dois prouver qu'il existe a et b 2 réels tels que pour tout x de Df, f(x) = a +(b/(1+4x))

    Je m'échine depuis 2 heures, j'ai mis sur le même dénominateur et obtenu
    (a+4ax+b)/(1+4x)
    j'ai voulu utiliser l'identification avec 1+2x, j'ai pensé pouvoir transformer (a+4ax+b) en identité remarquable sous forme : a²+2ab+b²
    Là, je ne débouche sur rien de valable
    Merci de m'éclairer ou de me conseiller une autre filière... 😄



  • salut

    ta transformation est correcte

    pense à fixer deux valeurs (simples, comme 0 ou 1 ou 2...) pour x ; ainsi tu formeras un système d'équations plus agréable



  • Quelle réponse rapide !
    Merci Zauctore...parfois un simple petit indice rend le moral et donne du courage. Je m'y remets illico...et ça donne :
    a=1
    b=-9
    Je doute encore...



  • pour vérifier mets au même dénominateur en partant de la deuxième forme ; est-ce que ça redonne la première ? autrement dit

    $1 +\frac{-9}{1+4x} \ \stackrel{?}{=} \ \frac{1+2x}{1+4x} \$

    on dirait qu'il y a un pb, non ? pas grave : vérifie/reprends tes calculs ! et tu finiras par y arriver

    ps très important : tu as le droit de douter, c'est même une qualité ; par contre il faut que tu gardes un moral plus solide, et que tu ne cèdes pas au découragement devant les difficultés ( et il y en aura, c'est normal).



  • D'accord...pas de découragement...
    il me semble que la réponse ne peut être que
    a=1
    b=-2x
    j'ai vérifié ça marche, mais je ne vois pas comment je le démontre !



  • tu calcules tout simplement ainsi (vérification)

    1+2x1+4x = 1+4x1+4x+2x1+4x = 1+4x2x1+4x =f(x)1 + \frac{-2x}{1 + 4x} \ = \ \frac{1+ 4x}{1 + 4x} + \frac{-2x}{1 + 4x} \ = \ \frac{1+4x-2x}{1+4x} \ = f(x)

    donc dans l'énoncé que tu as initialement posté, il y a une erreur : la forme demandée est plutôt a + bx/(1+4x).



  • donc dans l'énoncé que tu as initialement posté, il y a une erreur : la forme demandée est plutôt a + bx/(1+4x).[/quote]

    houla!! je ne te suis plus là...non, l'énoncé est correct, il n'y a pas de "bx" mais juste un "b"...ça veut dire que je me suis trompée dans la résolution ?



  • non ; je faisais simplement remarquer qu'on n'avait pas la réponse sous la forme attendue.

    voyons donc de plus près en reprenant du début:

    pour x=1, on forme (1+2)/(1+4) = a + b/(1+4) c'est-à-dire (après calcul) 5a + b = 3

    pour x=0 on forme 1/1 = a + b.

    solution a = 1/2 ; b = 1/2

    il fallait juste s'appliquer dans les calculs lol.

    je te laisse la vérification par mise au même dénominateur en partant de la seconde forme pour retrouver la première.



  • Merci beaucoup pour tout... pour ton aide, tes réponses rapides, et les pistes que tu glisses et qui nous obligent à y retourner et à réfléchir...
    à très bientôt et bon courage. 😁



  • Merci à toi.

    Et n'oublie pas de ne pas te décourager !


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