fonction affine...à l'aide !

Bonjour sauveur(se),
Suis perdue dès le 1e DM... moral en chute libre...est-ce que quelqu'un peut m'aider ???

j'ai
f(x)= (1+2x)/(1+4x)
je dois prouver qu'il existe a et b 2 réels tels que pour tout x de Df, f(x) = a +(b/(1+4x))

Je m'échine depuis 2 heures, j'ai mis sur le même dénominateur et obtenu
(a+4ax+b)/(1+4x)
j'ai voulu utiliser l'identification avec 1+2x, j'ai pensé pouvoir transformer (a+4ax+b) en identité remarquable sous forme : a²+2ab+b²
Là, je ne débouche sur rien de valable
Merci de m'éclairer ou de me conseiller une autre filière...

salut

ta transformation est correcte

pense à fixer deux valeurs (simples, comme 0 ou 1 ou 2...) pour x ; ainsi tu formeras un système d'équations plus agréable

Quelle réponse rapide !
Merci Zauctore...parfois un simple petit indice rend le moral et donne du courage. Je m'y remets illico...et ça donne :
a=1
b=-9
Je doute encore...

pour vérifier mets au même dénominateur en partant de la deuxième forme ; est-ce que ça redonne la première ? autrement dit

$1 +\frac{-9}{1+4x} \ \stackrel{?}{=} \ \frac{1+2x}{1+4x} \$

on dirait qu'il y a un pb, non ? pas grave : vérifie/reprends tes calculs ! et tu finiras par y arriver

ps très important : tu as le droit de douter, c'est même une qualité ; par contre il faut que tu gardes un moral plus solide, et que tu ne cèdes pas au découragement devant les difficultés ( et il y en aura, c'est normal).

D'accord...pas de découragement...
il me semble que la réponse ne peut être que
a=1
b=-2x
j'ai vérifié ça marche, mais je ne vois pas comment je le démontre !

tu calcules tout simplement ainsi (vérification)

$\frac{-2x}{1 + 4x} \ = \ \frac{1+ 4x}{1 + 4x} + \frac{-2x}{1 + 4x} \ = \ \frac{1+4x-2x}{1+4x} \ = f(x)$

donc dans l'énoncé que tu as initialement posté, il y a une erreur : la forme demandée est plutôt a + bx/(1+4x).

donc dans l'énoncé que tu as initialement posté, il y a une erreur : la forme demandée est plutôt a + bx/(1+4x).[/quote]

houla!! je ne te suis plus là...non, l'énoncé est correct, il n'y a pas de "bx" mais juste un "b"...ça veut dire que je me suis trompée dans la résolution ?

non ; je faisais simplement remarquer qu'on n'avait pas la réponse sous la forme attendue.

voyons donc de plus près en reprenant du début:

pour x=1, on forme (1+2)/(1+4) = a + b/(1+4) c'est-à-dire (après calcul) 5a + b = 3

pour x=0 on forme 1/1 = a + b.

solution a = 1/2 ; b = 1/2

il fallait juste s'appliquer dans les calculs lol.

je te laisse la vérification par mise au même dénominateur en partant de la seconde forme pour retrouver la première.

Merci beaucoup pour tout... pour ton aide, tes réponses rapides, et les pistes que tu glisses et qui nous obligent à y retourner et à réfléchir...
à très bientôt et bon courage.

Merci à toi.

Et n'oublie pas de ne pas te décourager !