Fonctions



  • Bonjour, j'ai un DM à rendre, il y a un exercice ou je bloque, j'ai réussi quelques questions, mais je n'en suis pas sur du tout, et d'autres ou je n'y arrive pas, pouvez-vous m'aider, merci.

    Voici l'énoncé :

    Soit f la fonction définie par f(x)=(x²-1)/x²

    1. A l'aide de la calculatrice programmer la fonction puis construire point par point la courbe (C) representative de f dans un repere orthonormé.

    2. Quelle particularité semble presenter (C)? Quelle propriété doit posséder f pour qu'il en soit vraiment ainsi ?

    3. Déterminer le signe de f(x) en fonction de x par le calcul.

    4. Justifier que pour tout x différent de 0 on a f(x)< 1.

    5. La fonction f admet t-elle un maximum ?

    Mes réponses :

    1. L'axe des ordonnés est un axe de symétrie de (C).

    2. J'ai fait un tableau de signe qui m'a permis d'avoir :

    ]-infini; 0[ ===> +
    ]0;1] ===> -
    [1;+infini[ ===> +

    4)f(x)-(-1)= (x²-1/x²)+1 = (x²-1/x²)+ x²/x² = (2x²-1)/x²

    Pour cette question je suis bloqué a cet endroit, parce qu'aprés j'ai essayé de faire un tableau de signe et ensuite de faire :
    f(x)-(-1)<0 ===> sur ]-infini;0[
    f(x)<-1
    Mais ca ne marche pas, puisqu'il faut trouver f(x)<1

    5)Je ne sais pas quel calcul faire pour trouver.

    Merci de votre aide



  • Bonjour,

    Oui la courbe semble bien posséder l'axe des ordonnés. Donc f devrait être une fonction paire ? impaire ?
    A démontrer

    1. un étude du signe à l'aide d'un tableau de signe en factorisant x²-1 devrait te montrer tes erreurs

    2. une étude du signe de f(x) - 1 après avoir réduit au même dénominateur me semble une bonne idée.

    3. Certes on sait que f(x) < 1 mais f(x) peut-il valoir la valeur 1 ?


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