Khôlle pour les amoureux des mathématiques !

[Alain]

Voici une petite énigme :

Le segment [AB] a pour longueur a. Soit M1 le milieu de [AB], M2 le milieu de [BM1], M3 le milieu de [M1M2], Mn le milieu de [Mn-2Mn-1].

Il s'agira de démontrer par récurrence que $amn = \bigsum_{p=0}^n (-1)^{p}a\frac{1}{2^{p}$$+a$

La somme s'effectue jusqu'à n et commence pour p = 1.

Bonne chance !

[kanial]

Salut Alain,

M2 ne serait-il pas plutôt le milieu de [AM1] ?
Il serait peut-être plus simple d'écrire la somme sous cette forme :
$amn = \bigsum_{p=1}^n (-1)^{p+1}a\frac{1}{2^{p}$
(Si elle te convient...)

Il peut aussi être intéressant de calculer vers quoi converge cette somme...

[Alain]

Non l'énoncé est correct !
Le calcul semble compliqué, il n'en est que plus intéressant !

Bon courage à ceux qui s'y frotteront ...