Fonctions avec entiers relatifs



  • Bonjour !

    J'aimerais savoir si vous pouviez m'éclaircir à propos de cet énoncé de DM :

    Pour tout entier relatif n, on pose : f2(n) = 2^n + 2^(-n/2) et g2(n)= 2^n - 2^(-n/2)

    1. Calculer f2(0), f2(1), f2(-1), g2(0), g2(1) et g2(-1)

    Je dois remplacer n par 0, 1 et -1 c'est bien ça ?
    Enfin c'est surtout après que j'ai besoin de votre aide :

    1. Comparer f2(n) et f2(-n), puis g2(n) et g2(-n)
      Montrer que pour tout entier relatif n : [f2(n)]^2 - [g2(n)]^2 = 1

    Merci d'avance !
    Bonne soirée



  • Petite erreure de ma part :

    On pose f2(n) = (2^n + 2^-n)/2 et g2(n)= (2^n - 2^-n)/2



  • salut

    en effet, au début on te demande de calculer les premiers termes des suites.

    "comparer" ensuite, par exemple en faisant la différence
    pour f2(n) et f2(-n), calcule 2n+2n22n+2(n)2\frac{2^n + 2^{-n}}{2} - \frac{2^{-n} + 2^{-(-n)}}{2}

    pour le dernière question on dirait une récurrence peut-être. quoique, avec les entiers relatifs...



  • Merci beaucoup !!!!
    Je vais essayer de suite !

    Pouvez-vous m'aider encore ?

    On nous dit : On pose f0,5(n) = ( 0,5^n - 0,5^-n) / 2 et g0,5(n) = ( 0,5^n - 0,5^-n) / 2

    Comparer f0,5(n) et f2(n), puis g0,5(n) et g2(n)
    Et ensuite, déduire une relation entre f0,5(n) et g0,5(n)

    Comment faut-il s'y prendre ?

    Merci d'avance



  • hé bien je dirais : de la même manière ! mais en écrivant 0,5 = 1/2 et en utilisant les règles "puissances & fractions" pour simplifier les expressions.


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