Barycentre : Ensemble de points

A,B,C,D,E sont cinq points de l'espace. Pour tout point M, on considère les vecteurs u et v tels que :

(Vec) = vecteur je ne peux pas faire les fleches !

(vec)u = (vec)MA + 2 (vec)MB - 3(vec)MC et (vec)v = (vec)MD + (vec)ME

1.Quel est l'ensemble des points M tels que (vec)u et (vec)v sont colinéaires ?
2. Quel est l'ensemble des points M tels que ||(vec)u || = ||(vec)v || ?

Pouvez vous m'aider, je ne comprend pas la question et je ne sais pas comment commencer !

Merci

Bonjour,

Tu remarques que dans le vecteur $\v {u}$ les coefficients devant les vecteurs sont 1 , 2 et -3 ; leur somme = 0 donc on ne va pas passer par la notion de barycentre

$u⃗=ma⃗+2mb⃗−3mc⃗\vec {u}=\vec {ma}+2\vec {mb}-3\vec {mc}$

$u⃗=ma⃗+2(ma⃗+ab⃗)−3(ma⃗+ac⃗)\vec {u}= \vec {ma} + 2(\vec {ma}+\vec {ab}) -3(\vec {ma}+\vec {ac})$

$u⃗=2??⃗−3??⃗\vec {u}=2\vec {??}-3\vec {??}$

A toi de compléter.

Pour l'autre vecteur, il faut utiliser une propriété qu'il ne faut surtout pas oublier :

Pour tout point M du plan , on a

$\v {ma} ,+,\v {mb}, =, 2\v {mi}$ où I est le milieu de [AB]

Je te laisse un peu réfléchir

Tu dois au préable transformer u, en observant que la somme des coefficients 1,2 et -3 est nulle. Donc tu ne peux pas déterniner de barycentre, mais tu peux réécrire u sans qu'il soit dépendant de M.
Tu pourras ensuite exprimer u en utilisant un barycentre de A, B et C.
u est donc exprimé en fonction d'un seul vecteur.

De même, on transformera v en utilisant I milieu de D et E.

Ensuite, pour le 1 :
Rappel de cours :
2 vecteurs u et v sont col. si et seulement si il existe un réel non nul k tel que
u = kv
Tu peux donc écrire une relation vectorielle exprimant le vecteur IM en fonction d'autres vecteurs connus.

Pour le 2 :
On utilisera les mêmes transformations pour exprimer la norme de IM en fonction de celle d'une somme de vecteurs connus.

oui mais je ne sais pas comment faire, quand je calcule le barycentre il est nul !