Exercice de révision

Bonjours, j'ai un exercice de révision de 1ere à faire et je voudrai savoir si je peux avoir une petite correction Merci

Soit f la fonction définie par $f(x) , = , \fr{x^2 ,- ,x ,- , 1}{x-2}$

On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal O,i,j

Justifier que f est definie sur R{2}
Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition
Justifier que C admet une asymptote verticale d dont on donnera une equation.
a)Déterminer trois réels a,b et c tels que pour tout réel x différent de 2: f(x)=ax+b+c/(x-2)
b)Démontrer que C admet une asymptote oblique # en - l'infinie et en + l'infinie dont on donnera une equation.
c) Etudier la position de C par rapport à Δ.
a) Justifier que f est dérivable sur R{2} et déterminer sa fonction dérivée
b) Etudier les variations de f et dresser son tableau de variation
c) Détermienr l'équation réduite de la tangeante T à C au point d'abscisse 0
d) Préciser les extréma locaux de f. Ces extréma locaux sont-ils des extréma sur R{2}? justifier.
Justifier que le point oméga(2;3) est centre de symétrie de C.

oméga est aussi une lettre grecque :

J'ai trouvé pour la question 1 et 2 mais pour la suite je ne sais pas vraiment ce qu'il faut faire si quelqu'un peux m'aider ça serai gentil Merci

qui pourrait m'aider SVP Merci!

Bonjour,

Pourrais tu faire l'effort de mettre de ( ) à gauche et à droite du signe / pour qu'on comprenne bien ce qui est au numérateur et au dénominateur.

Il faut écrire les expressions soit en utilisant LaTeX , soit comme tu la rentrerais sur un calculatrice.

Pour la notion d'asymptote, pas de secret : savoir la définition .... donc retrouve dans ton cours ou grâce à un bon moteur de recherche la définition d'une asymptote verticale (en la cherchant toi même tu t'en souviendras mieux que si je te la balance tout prête à être utilisée)

Pour l'identification j'ai fait un résumé qui n'est peut-être pas parfait mais qui existe , regarde ici : Identification de fonction rationnelle

Désolé pour avoir mal écrit sinon pour les question 1à 4a) je pense avoir les réponses mais pour les autres je bloque un peu peux tu m'aider ?Merci

que trouves tu pour la 4) a) f(x) = ax + b + c / (x-2)

que penses tu de f(x) - (ax + b) ? à quoi cela est-il égal?

et quelle est la limite de [f(x) - (ax + b)] quand x tend vers l'infini ? Et quelle est la définition d'une asymptote oblique ?

Il va falloir absolument revoir tout ton cours de 1ère ! Le bac porte sur les notions vues en Terminale et en 1ère !

En maths quand un chapitre est fini il ne faut pas avoir le réflexe de l'oublier ! Il resservira obligatoirement plu tard !

Etudier la position relative d'une courbe C (représentant une fonction f) par rapport à une autre D (représentant une fonction g) revient à étudier le signe de f(x) - g(x)

si f(x) - g(x) < 0 , alors f(x) < g(x) , alors la courbe représentant f est au-dessous de celle qui représente g

si f(x) - g(x) > 0 , alors f(x) > g(x) , alors la courbe représentant f est au-dessus de celle qui représente g

A toi de déterminer sur les intervalles en question si

f(x) - g(x) < 0 ou f(x) - g(x) > 0

Tout ceci est du niveau première ! Si tu ne pas trop te ramasser en Ter S il faut absolument que ces notions soient acquises !

Regarde un peu dans le forum de première les exos que tu ne saurais pas faire et qu'il faudrait que tu saches faire pour ne pas te planter.

Pour la 4) a) je trouve a=1 b=1 et c=1
pour la 4) b) je ne sais pas quelle est la limite
pour la 4) c) la définition d'une asymptote oblique est:
Soient a et b deux réels donnés
Si pour tout x assez grand, on a f(x)=ax+b+g(x) et lim quand x tend vers + l'infinie g(x)=0 alors la droite d'équation y=ax+b est dite asymptote oblique à Cf en + l'infinie.

autrement dit pour pour la 4) c) la définition d'une asymptote oblique est:

Si $lim⁡x→±∞,[f(x),−,(ax,+,b)],=,0\lim _{x \rightarrow \pm \infty },[f(x) ,-, (ax,+,b)] ,=, 0$ , alors on dit que la droite d'équation

$y, =, a x, +, b$ est une asymptote oblique à la courbe représentant la fonction f au voisinage de l'infini.

A toi de calculer f(x) - (ax + b) et d'étudier la limite à l'infini de ce résultat.

Si cette limite est égale à zéro c'est bon ! sinon c'est que tu as fait une erreur quelque part .

je doit faire (x²-x-1)/(x-2)-(ax+b) ?

non tu dois faire ax + b + c/(..) - (ax+b) = ......

avec ce que tu as trouvé pour a et b et c

je comprend pas jtrouve pas 0 peux tu m'indique ce qu'il faire faire ?

c'est à dire

$f(x), =, x ,+ ,1 ,+ , \fr{1}{,x-2,}$

donc

$f (x), -, (x, +, 1), =,$ .....

à toi de calculer la limite à l'infini du dernier résultat

heu je trouve un résultat assez bizarre avec des x je crois que c'est faux

Ha c'est bon j'ai trouvé Merci

mais j'ai pas compris "dont on donnera une équation" ?

relis bien la définition donnée à 22h44 ....

tout y est pour répondre à la question

si limite à l'infini de f(x)
-.......................................

..... asymptote oblique d'équation y = ....

Donc y=1x+1 ?

oui y=1x+1 est l'équation de l'asymptote oblique à l'infini pour la courbe représentant la fonction f

Si on avait f(x) = -5x +12 + 56/(x - 23) alors la droite d'équation y = -5x +12 serait l'équation de l'asymptote oblique à l'infini pour la courbe représentant la fonction f

Si on avait f(x) = 6x - 5 + 3/(x + 2) alors la droite d'équation y = 6x - 5 serait l'équation de l'asymptote oblique à l'infini pour la courbe représentant la fonction f

Si f(x) = ax + b + c /(x-e) alors la droite d'équation y = ax + b serait l'équation de l'asymptote oblique à l'infini pour la courbe représentant la fonction f

Ok je pense avoir compris
Merci et pour la suite que dois je faire ?

Merci de mettre à jour ton énoncé initial avec mes remarques en gras et italique. (clique sur le bouton "Modifier" qui est dessous.

Pour la position relative de C et Δ , relire ce que j'ai déjà écrit le 12.09.2008 à 22h32

Il faut que je fasse un tableau de signe ?

en effet, il faut étudier le signe d'une expression f(x) - (ax+b) ,

si tu peux factoriser cette expression, un tableau de signes me semble en effet la meilleure des solutions

heu comment je peux factoriser ?
parce que f(x)-g(x)= c/(x-2)

voila j'ai trouvé ceci
pour x>2 , la difference est positive ,la courbe est au dessus de l'asymptote
pour x<2 , la difference est negative ,la courbe est au dessous de l'asymptote