triangles rectangles et racine de 5

Bonjour !

Voilà j'ai un exercice à faire dont je ne comprend rien , et je bute dessus depuis le Début de l'aprés-midi .... donc je me tourne encore une fois vers vous pour m'aider

Dans Le triangle :

A et B sont deux points
Le triangle ABC est rectangle en A
H est le pied de la hauteur issue du sommet A

Exercice :

1.Comparer les mesures des Angle ABH et HAC
2. En utilisant deux relations trigonométriques démontrer que :

Ah² = BH x HC

On suppose que BH= 1

A l'aide de la question précédente , décrire une méthode de construction d'un segment de longeueur V5 ( racine de 5) en utilisant uniquement la règle non graduée et le compas.

La question ne fait pas appel à l'énnoncé de l'exercice

En utilisant un résultat qui et souvent dans les sujets de brevet des collèges , donner une autre réponse à la question 3 en supposant que l'on sait construire un segment de longueur 1.

Merci de votre aide =D

Bonjour,

Pour les angles une idée (que je n'ai pas exploitée donc je ne sais pas si elle marche )

Je n'ai pas compris :s

salut

tu dois te rendre compte que les angles ABH et HAC sont égaux ; tu vas donc te retrouver avec deux triangles semblables : il suffira d'écrire les rapports des côtés homologues et de remettre en ligne pour trouver la relation de la question 2

Oui mais je n'ai aucune mesure alors comment faire ?

c'est de la géométrie théorique, générale : tu n'as pas besoin de longueurs ni de mesures en degrés pour faire des calculs.

oui mé je ne vois pas du tout comment je pourrais faire :s
Il s'agit du cosinus pour les deux ?

les angles ABH et HAC étant égaux, tu as donc

$cos⁡ABH^=cos⁡HAC^\small \cos \widehat{ABH} = \cos \widehat{HAC}$

écris alors par définition ce qu'est le cosinus de chacun sous forme d'une fraction et traduis l'égalité des deux fractions par l'égalité des produits en croix.

ce qui nous donne

cos ABH = HB/AB et cos HAC =HA/CA

donc HBxCA=ABxHA ?

c juste ?

parcequ je dois rendre cet exercice demain et je n'y arrive pas du tout

J'ai le même exercice à faire et je dois aussi le rendre demain ^^
Et j'arrive pas du tout les 2 dernières questions :S

moi je bloque sur toute les questions

Moi pour les autres questions j'ai marqué pareil que ce qu'ont dit les autres. Donc je pense que c'est juste vu que je l'ai fait avec mon père. Par contre galère totale pour les autres questions

tu as mis quoi au deux première ?.

Soit le triangle ABC rectangle en A. La somme des angles d'un triangle est égale à 180°
Donc :

ABC+BAC+ACB=180°
ABC+90°+ACB=180
ABC+ACB=90°

ABC=ABH et ACB=ACH donc : ABH+ACH=90

Nous utilisons maintenant le triangle AHC rectangle en H :

HAC+ACH+CHA=180°
HAC+ACH+90°=180°
HAC+ACH=90°

Donc ABH+ACH = HAC + ACH
Soit : ABH=HAC

Les angles ABH et HAC sont donc égaux

Voilà pour la 1ère

Pour démontrer que AH²=BHxBC ,nous utilisons les relations trigonométriques :

Les angles ABH et HAC étant égaux , tanABH=tanHAC

tanABH= AH/BH et tanHAC=HC/HA

Donc : AH/BH=HC/HA
Avec le produit en croix :
HA²=HCxBH

Voilà pour la 2

wAHOU merci j'étais moi aussi partis sur la tangeante mais je ne savais pas prouver !

Bah de rien j'y ai passé mon aprem aussi donc je compatis ^^

Si tu as ce dm c'est que tu dois être dans ma classe (2nd 11) xD"
Moi aussi j'y passe mon apre'm là xD

Aaah mdr non en fait moi c'est 2nd 9 ^^ J'allais te demander justement

Ah bn on n'est pas dans la même classe mais on doit peut-être avoir le même prof ( Monsieur Pascal ) xD"

ouiii lol

ah ben comme sa o moins ... bon maintenant il nous reste que 2 question :s

J'ai trouvé un endroit où il y a peut-être les réponses. Je te mets le lien ,si ça t'intéresse ^^ http://themes.seconde.free.fr/Construction regle et compas/Pour l'eleve.htm

merci beaucoup