exercice portant sur les fonctions . exercice de math n°67 p 35 . du livre Transmath 1ere S



  • bonjour , alors voila j'ai un exercice à faire pour le lundi qui vient la mais je ne suis pas sure de moi , j'ai réussi la question 1) et la 2) , mais pour le reste je ne vois pas bien comment faire .. 😕
    je vous donne l'exercice complet :

    f est la fonction définie sur I= ]-1 ; + 00 [ par :

    (x-1)(x²+3x+3)
    f(x) = _______________
    (x+1)²

    1. trouvez trois réels a,b,c tels que pour tout réel x de I,

    b c
    f(x) = ax + ____ + ______
    x+1 (x+1)²

    1. déduisez-en que f est une fonction strictement croissante sur I.
      3)a) vérifiez que pour tout réel x,
      x² + 3x + 3 = (x+ 1)² + x + 2
      et déduisez-en que pour tout x de I;
      x²+3x+3
      __________>1
      (x + 1)²
      Expliquez pourquoi on peut en déduire que pour tout réel x tel que x>1 , f(x)>x-1
      b)Démontrez que pour tout x de I, f(x)<x .
      c) Interpretez graphiquement les deux inégalités obtenues et hachurez sur un graphique la région du plan dans laquelle doit se situer la courbe de f .
    2. A l"aide de la courbe obtenue sur votre calculatrice ou un grapheur, conjecturez l'ensemble décrit par les images f(x) lorsque x décrit tout l'intervalle I.


  • Bonjour,

    Pour écrire les fractions tu peux utiliser ce qui est à ta disposition avec
    Ecrire une formule mathématique (beta)sous le cadre de saisie.

    Si tu veux t'en passer écris tes expression comme sur une calculatrice, il faut mettre des ( ) à gauche et à droite du signe / pour qu'on comprenne bien ce qui est au numérateur et au dénominateur.

    Et il y a sur ce forum des fiches de maths

    dont celle ci : Identification d'une fonction rationnelle.

    Bonne lecture. 😄



  • Oui merci pour le lien mais le 1) et la 2) j'y suis arrivée ... c'est surtout pour le reste que j'ai du mal .



  • je vais réecrire l'exo



  • f est la fonction définie sur I= ]-1 ; + 00 [ par :

    f(x) = ((x-1)(x²+3x+3))/((x+1)²)

    1. trouvez trois réels a,b,c tels que pour tout réel x de I,

    b c
    f(x) = ax + (b)/x+1 + (c)/((x+1)²)

    1. déduisez-en que f est une fonction strictement croissante sur I.
      3)a) vérifiez que pour tout réel x,
      x² + 3x + 3 = (x+ 1)² + x + 2
      et déduisez-en que pour tout x de I;
      (x²+3x+3)/((x + 1)²)>1

    Expliquez pourquoi on peut en déduire que pour tout réel x tel que x>1 , f(x)>x-1
    b)Démontrez que pour tout x de I, f(x) c) Interpretez graphiquement les deux inégalités obtenues et hachurez sur un graphique la région du plan dans laquelle doit se situer la courbe de f .

    1. A l"aide de la courbe obtenue sur votre calculatrice ou un grapheur, conjecturez l'ensemble décrit par les images f(x) lorsque x décrit tout l'intervalle I.


  • Et que trouves tu pour a b et c ?

    Pour vérifier que x² + 3x + 3 = (x+ 1)² + x + 2

    Il faut développer (x+ 1)² + x + 2 et montrer qu'on arrive à x² + 3x + 3

    Puis \fr,x2,+,3x,+,3,,(x+1)2,,=,,(x+1)2,+,(x+2),(x+1)2,=,\fr,(x+1)2,(x+1)2,+,,x+2,(x+1)2\fr{,x^2,+,3x,+,3,}{,(x+1)^2,},=,\frac{,(x+1)^2,+,(x+2),}{(x+1)^2},=, \fr{,(x+1)^2,}{(x+1)^2},+,\frac{,x+2,}{(x+1)^2}



  • a = 1
    b = -1
    c = -2
    et pour (x²+3x+3)/((x + 1)²)>1 ??



  • c'est bon j'ai trouvé , merci quand meme , par contre pour la suite de l'exercice j'aurais toujours besoin de vous ...



  • svp pouvez-vous m'aider pour la 3)b) et la 4) 😕



  • Salut,
    J'ai moi aussi cet exercice a faire sauf que je n'arrive même pas a la question 1 pourriez vous m'aider s.v.p ! Merci 😃


 

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