exercice portant sur les fonctions . exercice de math n°67 p 35 . du livre Transmath 1ere S

bonjour , alors voila j'ai un exercice à faire pour le lundi qui vient la mais je ne suis pas sure de moi , j'ai réussi la question 1) et la 2) , mais pour le reste je ne vois pas bien comment faire ..
je vous donne l'exercice complet :

f est la fonction définie sur I= ]-1 ; + 00 [ par :

(x-1)(x²+3x+3)
f(x) = _______________
(x+1)²

trouvez trois réels a,b,c tels que pour tout réel x de I,

b c
f(x) = ax + ____ + ______
x+1 (x+1)²

déduisez-en que f est une fonction strictement croissante sur I.
3)a) vérifiez que pour tout réel x,
x² + 3x + 3 = (x+ 1)² + x + 2
et déduisez-en que pour tout x de I;
x²+3x+3
__________>1
(x + 1)²
Expliquez pourquoi on peut en déduire que pour tout réel x tel que x>1 , f(x)>x-1
b)Démontrez que pour tout x de I, f(x)<x .
c) Interpretez graphiquement les deux inégalités obtenues et hachurez sur un graphique la région du plan dans laquelle doit se situer la courbe de f .
A l"aide de la courbe obtenue sur votre calculatrice ou un grapheur, conjecturez l'ensemble décrit par les images f(x) lorsque x décrit tout l'intervalle I.

Bonjour,

Pour écrire les fractions tu peux utiliser ce qui est à ta disposition avec
Ecrire une formule mathématique (beta)sous le cadre de saisie.

Si tu veux t'en passer écris tes expression comme sur une calculatrice, il faut mettre des ( ) à gauche et à droite du signe / pour qu'on comprenne bien ce qui est au numérateur et au dénominateur.

Et il y a sur ce forum des fiches de maths

dont celle ci : Identification d'une fonction rationnelle.

Bonne lecture.

Oui merci pour le lien mais le 1) et la 2) j'y suis arrivée ... c'est surtout pour le reste que j'ai du mal .

je vais réecrire l'exo

f est la fonction définie sur I= ]-1 ; + 00 [ par :

f(x) = ((x-1)(x²+3x+3))/((x+1)²)

trouvez trois réels a,b,c tels que pour tout réel x de I,

b c
f(x) = ax + (b)/x+1 + (c)/((x+1)²)

déduisez-en que f est une fonction strictement croissante sur I.
3)a) vérifiez que pour tout réel x,
x² + 3x + 3 = (x+ 1)² + x + 2
et déduisez-en que pour tout x de I;
(x²+3x+3)/((x + 1)²)>1

Expliquez pourquoi on peut en déduire que pour tout réel x tel que x>1 , f(x)>x-1
b)Démontrez que pour tout x de I, f(x) c) Interpretez graphiquement les deux inégalités obtenues et hachurez sur un graphique la région du plan dans laquelle doit se situer la courbe de f .
4) A l"aide de la courbe obtenue sur votre calculatrice ou un grapheur, conjecturez l'ensemble décrit par les images f(x) lorsque x décrit tout l'intervalle I.

Et que trouves tu pour a b et c ?

Pour vérifier que x² + 3x + 3 = (x+ 1)² + x + 2

Il faut développer (x+ 1)² + x + 2 et montrer qu'on arrive à x² + 3x + 3

Puis $\fr{,x^2,+,3x,+,3,}{,(x+1)^2,},=,\frac{,(x+1)^2,+,(x+2),}{(x+1)^2},=, \fr{,(x+1)^2,}{(x+1)^2},+,\frac{,x+2,}{(x+1)^2}$

a = 1
b = -1
c = -2
et pour (x²+3x+3)/((x + 1)²)>1 ??

c'est bon j'ai trouvé , merci quand meme , par contre pour la suite de l'exercice j'aurais toujours besoin de vous ...

svp pouvez-vous m'aider pour la 3)b) et la 4)

Salut,
J'ai moi aussi cet exercice a faire sauf que je n'arrive même pas a la question 1 pourriez vous m'aider s.v.p ! Merci