aire maximale d'un trapèze



  • bonjour je ne comprends pas du tout

    Soit ABCD un rectangle de longueur 10 et de largeur 6. On construit un carré APQR tel que le point P se situe sur le coté AD , le point R sur le coté AB.
    On pose AR= x

    1/ Calculer l'aire S(x) du trapèze RQCB

    2/ déterminer pour quelle valeur de x l'aire S(x) est maximale. Calculer alors sa valeur.

    3/ peut-on avoir , pour une valeur de x l'égalité des aires des trapèzes RQCB et PQCD ?

    4/ Peut-on avoir , pour une valeur de x , l'égalité des aires du trapèze RQCB et du carré ARQP ?

    merci d'avance pour votre aide



    1. la formule de l'aire du trapèze est (B+b).h/2;
      dans notre cas c'est A(x)= (BC+RQ).RB/2

    comme RB=AB-AR=10-x alors

    A(x)=(6+x).(10-x)/2

    2)à partir de là il faut faire une étude fonction classique comme tu l'a vu en cours en donnant un domaine de définition pour A(x) dresser un tableau de variation et calculer les valeurs pour lesquelles la derivé s'annulle et change de signe ce qui te permettra de determiner les valeurs maximales et minimales de A(x) un tableau de variation de donnera une interpretation directe.
    je te laisse faire , pour cette question , si tu des soucaiiie fais signe.

    1. il suffit d'ecrire que l'aire A1(x)=(PQ+DC).(6-x)/2=A2(x)=(6+x).(10-x)/2. et résoudre cette équation en x si c'est possible.

    2. pareil il suffit d'ecrire que x²=6+x).(10-x)/2 et voir si tu obtiens des solutions.

    bon courage et manifestes toi si tu piges pas un truc



  • merci mais je ne comprend pa comment faire pour la 2 ?

    pour la 1 est-ce que aire vaut 24 cm ^2 ?



  • tu peut pas evaluer numeriquement l'aire du trapèze , ce qu'on te demande c'est ce calculer l'aire de ce dernier en fonction de x

    pour la 2) a tu vu les derivés?



  • non je n'ai pas vu les dérivés



  • Pour S(x) = A(x) = (6+x)(10-x)/2 (si j'en crois flight),
    tu peux développer
    S(x) = (60 + 4x - x²)/2 qui a pour courbe une parabole dont la concavité est tournée "vers le bas". Le maximum est situé pour x exactement au milieu des deux racines(-6 et 10), soit x = 2.
    En effet, tu as S(2) = 32 et S(x) - S(2) = - (x² - 4x + 4)/2 = - (x - 2)²/2 qui est toujours négatif (ou nul pour x = 2).
    Donc S(2) est bien le maximum de S.



  • valeur max x = 2?
    nous n'avons toujours pas calculer s (x)? dois je trouver une valeur ? comme 24 cm carré?

    merci pour votre aide



  • relis ce que flight a écrit à 8: 36 :
    A(x) = ... pour lui, l'aire doit être désignée par A et non S.
    je dis que le max de la fonction qu'il donne est atteint pour x = 2.
    je n'ai pas vérifié ses calculs.



  • jy comprend rien g pa fait les dérivations



  • je ne parle pas de ses dérivations, ke sais bien que tu n'as pas vu ça en classe ; je te parle juste de l'expression de l'aire !
    ensuite tu prends mes calculs pour l'histoire de maximum.


 

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