fonction associées

bonjour à tous et à toute! voila mon souci.
j'ai devant moi un exercice donc je trouve pas les démarches pour le résoudre!
je voudrais juste que l'on me renseigne sur la procédure et pour fair ensuite les calcul je me débroullerais!

soit f la fonction définie sur R\ {2} par: f(x)= (x-1)/(x-2) et Cf sa courbe représentative
dans un plan mini d'un repère orthonormal (o;i;j).
1°) démontrer que, pour tous réels x différents de 2: f(x)= 1+(1/(x-2).
2°) décrire une construction de la courbe Cf à partir de l'hyperbole H d'équation y=1/x
3°) déterminer les réels x tels que -2≤(x-1)/(x-2)≤2.
vérifier à l'aide du graphique.

merci d'avance de votre compréhension.
cordialement

Bonjour,

Pour la 1 il faut développer 1+(1/(x-2). et essayer d'arriver à (x-1)/(x-2)

Pour la 2 penser à la composition de fonctions avec la 2ème forme

u : x → x - 2 = a

v: a → 1/a = b

w : b → b + 1

Pour la 3 résoudre le système

-2 ≤ (x-1)/(x-2) soit 0 ≤ (x-1)/(x-2) + 2
et
(x-1)/(x-2) ≤ 2 soit (x-1)/(x-2) - 2 ≤ 0

Il faut tout mettre au même dénominateur et faire des tableaux de signes.