Exo sur les nombres complexes.

[Shuyin]

On pose z= [- racine de (2+racine de 2) ] +[ i racine de (2 - racine de 2)]

Les solution proposées sont : a) 2racine de 2
b) 2racine de 2 - 2 i racine de 2
c) 2 + racine de 2 + i ( 2 - racine de 2)
d) 2racine de 2 + 2 i racine de 2

Voilà en fait je dois trouver la forme algébrique de z² mais je ne vois pas comment développer ou modifier cette écriture! Je vous remercie d'avance! :rolling_eyes:

[flight]

z²=([- racine de (2+racine de 2) ] +[ i racine de (2 - racine de 2)]²

il suffit de developper et tu dois tomber sauf erreur sur z²=2$sqrt$2).(1-i)

je dirais que c'est (b)

[Shuyin]

merci beaucoup Flight mais le problème c'est que je n'arrive pas à développer z² car je bloque à certains niveau à cause des racines!

[Zauctore]

Salut.
z^2 = (-$sqrt$(2 + $sqrt$2) + i $sqrt$(2 - $sqrt$2))^2
est de la forme (a + ib) ^2 = a ^2 - b^2 + 2 aib.
z^2 = 2 + $sqrt$2 - 2 + $sqrt$2 + 2 i $sqrt$(2 + $sqrt$2)$sqrt$(2 - $sqrt$2),
car les signes - se simplifient dans le double produit
z^2 = 2$sqrt$2 + 2 i $sqrt$2,
car $sqrt$(u-v)$sqrt$(u+v) = $sqrt$[(u-v)(u+v)] = $sqrt$(u^2 - v^2).
Ok ?

[Shuyin]

ok! merci beaucoup disciple d'Eulerj'ai tout compris