Exo sur les nombres complexes.



  • On pose z= [- racine de (2+racine de 2) ] +[ i racine de (2 - racine de 2)]

    Les solution proposées sont : a) 2racine de 2
    b) 2racine de 2 - 2 i racine de 2
    c) 2 + racine de 2 + i ( 2 - racine de 2)
    d) 2racine de 2 + 2 i racine de 2

    Voilà en fait je dois trouver la forme algébrique de z² mais je ne vois pas comment développer ou modifier cette écriture! Je vous remercie d'avance! :rolling_eyes:



  • z²=([- racine de (2+racine de 2) ] +[ i racine de (2 - racine de 2)]²

    il suffit de developper et tu dois tomber sauf erreur sur z²=2sqrtsqrt2).(1-i)

    je dirais que c'est (b)



  • merci beaucoup Flight mais le problème c'est que je n'arrive pas à développer z² car je bloque à certains niveau à cause des racines!



  • Salut.
    z^2 = (-sqrtsqrt(2 + sqrtsqrt2) + i sqrtsqrt(2 - sqrtsqrt2))^2
    est de la forme (a + ib) ^2 = a ^2 - b^2 + 2 aib.
    z^2 = 2 + sqrtsqrt2 - 2 + sqrtsqrt2 + 2 i sqrtsqrt(2 + sqrtsqrt2)sqrtsqrt(2 - sqrtsqrt2),
    car les signes - se simplifient dans le double produit
    z^2 = 2sqrtsqrt2 + 2 i sqrtsqrt2,
    car sqrtsqrt(u-v)sqrtsqrt(u+v) = sqrtsqrt[(u-v)(u+v)] = sqrtsqrt(u^2 - v^2).
    Ok ?



  • ok! merci beaucoup disciple d'Eulerj'ai tout compris 😄


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