recurrence encore...

re-bonjour (oui j'ai encore un problème quoique pour une fois ça n'en est pas vraiment un ^^)

cette fois c'est une suite par récurrence Uo=0 et $U$ _{n+1} $1/(2-U_n$ )

bon le but de l'exercice était de trouver $U_{2008}$ bon je n'ai pas eu de probleme j'ai prouvé par récurrence que $U_n$ = n/(n+1) et donc que $U_{2008}$ =2008/2009

mais apres j'ai trouvé un petit quelque chose
c'est $U$ n $= (x - (x - 1) U$ {n-x} $x+1-xU_{n-x}$ ) avec x∈N
je ne sais pas comment rediger un raisonnement par recurrence avec les deux inconnues en meme temps

donc si vous pouviez m'expliquer comment rediger ca, ca serait sympa

merci merci

Bonjour,

Et quelle est la question ? Ta phrase
Citation
mais après j'ai trouvé un petit quelque chose
me semble ambigüe

Est-ce la même suite qu'au début ?

ba en fait c'est la meme suite mais je suis apres avoir trouve la solution de l'exercice en regardant Uo U1 U2 je me suis demandé si je pouvais reussir en partant a l'envers : U2008 U2007 U2006 et j'en ai deduit cette formule qui marche quand on la teste mais je n'arrive pas a la prouver et ca m'enerve ^^
c'est juste en regardant l'egalite $U$ {2008} $= 1 / (2 - U$ {2007} $) = (2 - U$ {2006} $3-2U</em>{2006}$ )
que m'est venue cette formule Un=(x-(x-1)Un-x)/(x+1-xUn-x) que je n'arrive pas a prouver

C'est une question de l'exercice ou une question que tu te poses pour le plaisir ?

pour le plaisir ^^

et peut etre aussi au cas ou il y aurait un jour quelque chose de similaire mais bon en l'occurrence, ici ca n'a absolument rien de scolaire