Calculs avec la fonction factorielle



  • Bonjour j'ai quelques problèmes dans ma narration de recherche ... voici le sujet : on note 3! "Factorielle 3" le produit 1x2x3 on note 4! le produit 1x2x3x4 et ainsi de suite ...

    Question 1 : si on calculait le produit 17! que trouverait-on pour les trois derniers chiffres ?

    Question 2 : combien de fois se répète le dernier chiffre de 627! à la fin de ce nombre ?

    Je me suis aperçue que : 5! = 120 10!= 3628800 15!= 1307674368000 donc je vois que l'on ajoute un zéro chaque fois que l'on ajoute 5

    Si on calcule 17! On trouve: 355687428096000

    Voila si quelqu’un pourrait me décoincé merci


  • Modérateurs

    Salut,

    17!=1×2×3×...×16×17
    Dans ce produit on trouve,
    2×5=10
    10
    8×15=2³×3×5=(2×2×3)×(2×5)=12×10

    Donc dans 17! se trouve donc 3 fois le facteur 10.
    10³=1000 et quand on multiplie un nombre par 1000, il se termine par trois 0.

    Pour 627! il te faut compter le nombre de multiples de 5 que tu vas trouver dans ce produit. Ceux qui se terminent par 5 pourront être multiplié par un multiple de 2 pour donner un multiple de 10. Ceux qui se terminent par 0 sont déjà des multiples de 10.

    Le nombre total de multiples de 10 te donne le nombre de 0 à la fin du nombre !

    Bon comptage 😉


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