Term S critiquer a l'aide d'un contre exemple...

bonjour, je coince du debut a la fin sur cet exercice...! Si vous pouviez m'aider!

"Crtitiquer ces infos a laide d'un contre exemple"

a) f est une fonction definie sur R, telle que
lim f(x),lorsque x tend vers -infinie=-infinie
lim f(x),lorsque x tend vers +infinie=+infinie
donc f est croissante sur R.

b) f est une fonction strictment croissante sur R donc lim f(x),lorsque x tend vers +infinie=+infinie.

c)f est une fonction definie sur [0;+infinie[ telle que f(o)=0 et lim f(x),lorsque x tend vers + infinie= +infinie, donc f est positive sur [0;+infinie[. (on peut s'interesser a f definie par f(x)=x^3-x)

d) u est une suite strictement croissante, donc lim Un,lorsque n tend vers +infinie=+infinie

e) u est une suite telle que lim Un,lorsque n tend vers +infinie=+infinie, donc u est croissante.

Merci d'avance

La notion de contre-exemple est assez délicate pour les élèves, c'est vrai.
Par exemple, pour a).
la fonction f(x) = x^3-x a les limites que tu souhaites, mais (trace-la, ou étudies-la) elle est décroissante entre -1/2 et +1/2, si je ne m'abuse.
Ainsi, on peut très bien avoir une fonction dont les limites sont -inf/ en - inf/ et + inf/ en + inf/ sans qu'elle soit toujours croissante... c'est un contre-exemple, qui infirme l'assertion a).

ok merci, je commence a comprendre...je vais essayer les autres! Mais celle avec les suites me paraissent tres tres dure!!!

Pour d) : essaie un truc comme
$u_n$ = 100 - 1/n
qui est sans nul doute strictement croissante, mais est majorée par ...