Term S critiquer a l'aide d'un contre exemple...



  • bonjour, je coince du debut a la fin sur cet exercice...! Si vous pouviez m'aider!

    "Crtitiquer ces infos a laide d'un contre exemple"

    a) f est une fonction definie sur R, telle que
    lim f(x),lorsque x tend vers -infinie=-infinie
    lim f(x),lorsque x tend vers +infinie=+infinie
    donc f est croissante sur R.

    b) f est une fonction strictment croissante sur R donc lim f(x),lorsque x tend vers +infinie=+infinie.

    c)f est une fonction definie sur [0;+infinie[ telle que f(o)=0 et lim f(x),lorsque x tend vers + infinie= +infinie, donc f est positive sur [0;+infinie[. (on peut s'interesser a f definie par f(x)=x^3-x)

    d) u est une suite strictement croissante, donc lim Un,lorsque n tend vers +infinie=+infinie

    e) u est une suite telle que lim Un,lorsque n tend vers +infinie=+infinie, donc u est croissante.

    Merci d'avance



  • La notion de contre-exemple est assez délicate pour les élèves, c'est vrai.
    Par exemple, pour a).
    la fonction f(x) = x^3-x a les limites que tu souhaites, mais (trace-la, ou étudies-la) elle est décroissante entre -1/2 et +1/2, si je ne m'abuse.
    Ainsi, on peut très bien avoir une fonction dont les limites sont -inf/ en - inf/ et + inf/ en + inf/ sans qu'elle soit toujours croissante... c'est un contre-exemple, qui infirme l'assertion a).



  • ok merci, je commence a comprendre...je vais essayer les autres! Mais celle avec les suites me paraissent tres tres dure!!!



  • Pour d) : essaie un truc comme
    unu_n = 100 - 1/n
    qui est sans nul doute strictement croissante, mais est majorée par ...


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