Dm sur majorant et minorant

bonjour a tous
je suis en 1ere S et j'ai des difficultés avec mon DM ( cela fait une semaine que je cherche avec mes amis ) et je dois le rendre demain.

On donne la fonction f définie par : f(x) = x²+4x+3/2x²+8x+9

vérifier que pour tout x réel , 2x²+8x+9=2(x+2)²+1
=> j'ai développer et j'ai trouver 2x²+8x+9=2x²+8x+9
en déduire le domaine de definition D de f
=> j'ai mis R
montrer que pour tout réel x de D f(x) + 1 > ou = a 0
En déduire que -1 est le minimum de f sur D. Pour quelle valeur est-il atteint ?
=> je ne sais pas du tout comment faire !!!
Montrer que 1/2 est un majorant de f sur D
=> la non plus !!!

pouvez m'aider svp
mersi d'avance

salut

pour la 3. il faut prouver que pour tout x tu as bien (x²+4x+3)/(2x²+8x+9) +1 dépasse toujours une valeur indépendante de x

mise au même dénominateur pour commencer

pour la 4. il suffit que tu prouves que pour tout x tu as (x²+4x+3)/(2x²+8x+9) - 1/2 < 0

même chose.