equation dans C

[mike10]

Bonjour je n'arrive pas du tout à faire cette exercice alors est ce que quelqu'un pourrait m'aider assez rapidement car il ne me reste plus beaucoup de temps c'est un Dm :

On pose P(z) = z^4 - 6z^3 + 23z^2 - 34z + 26

1. alpha désigne un complexe quelconque.
   Démontrez que pour P(alpha barre) = P barre ( alpha )
   Déduisez-en que si P(alpha)=0, alors P(alpha barre)=0

2. Calculez P(1+i)
   Indiquez deux solutions complexes de l'equation P(z)=0

3)a) Vérifiez que Q(z)=z[z-(1+i)][z-(1-i)]
b) Vérifiez que P(z) est le produit du polynôme Q(z) et d'un polynôme Q1(z)
c) Résolvez l'équation P(z)=0 danc C.

Merci d'avance. J'espère que vous pourrez m'aider.

[Zauctore]

salut

1. puisque les coefficients du polynôme sont tous réels ils n'y a aucun pb vis-à-vis de la conjugaison : regarde dans ton cours pourquoi j'écris par exemple $\overline{z^4-6z^3...}={\overline{z}}^4-6{\overline{z}}^3...$
   la suite est immédiate

2. P(1+i) = ... tu remplaces z par (1+i) et tu développes avec les formules pour $(a+b{)}^n$, même si ça te paraît longuissime !

il y a de grandes chances que au final ça donne ... 0 !