matrices/espaces vectoriels

bonsoir,
pouvez-vous m'aider à résoudre cette question?
merci à vous bénévoles!

démontrer que, dans R3, les vecteurs u=(2,3,-1) et v=(1,-1,-2) d'une part et les vecteurs u'=(3,7,0) et v'=(5,0,-7) d'autre part, engendrent le même sous- espace vectoriel.

Salut jawan,

Tu peux montrer que u et v appartiennent à vect(u',v') (tu exprimes u et v comme combinaison linéaire de u' et v'), ceci te montrera que vect(u,v) ⊂ vect(u',v'). Il te restera à faire le contraire pour montrer l'inclusion réciproque...

merci de ta réponse

j'ai essayé mais je bloque le prof m'avait déja donné la méthode

Qu'est-ce que tu n'arrives pas à faire exactement ?

montrer la première inclusion avec la combinaison linéaire

Ok je te le fais pour u, tu essaieras de faire pareil pour v.
On doit en fait trouver x et y tels que u=xu'+yv', ce qui équivaut à résoudre le système d'équation :
2=3x+5y (1)
3=7x+0y (2)
-1=0x-7y (3)

De (2) et (3) tu tires directement x=3/7 et y=1/7, ce qui est cohérent avec (1) car 9/7+5/7=14/7=2...
Par conséquent on a u=(3/7)u'+(1/7)v', donc u∈vect(u',v')

Si il y a quelquechose que tu ne comprends pas n'hésite surtout pas à demander...

ok merci

est-ce que l'on trouve:

v= (-1/7)u' + (2/7)v' ?

tout est fini ensuite ?

oui c'est bon pour v.
Non tout n'est pas fini, là tu as montré que u et v appartiennent à vect(u',v'), donc que vect(u,v) ⊂ vect(u',v').
Il te reste à montrer l'inclusion réciproque en utilisant la même méthode...

Juste par curiosité : tu es en quelle classe / tu suis quelle formation ?

ok compris. ça ira

je suis en ECE2 et toi ?

Moi je suis en MP (maths spé)... (c'est indiqué dans mon profil...)
Bon courage pour ton année !

merci et a toi aussi