1ereS - Barycentres - Trouver ß

[dur_les_math]

[AB] est un segment
C est le barycentre de (A, -1);(B, 4)
P est le barycentre de (A, 1/3),(B,ß) avec ß diff/ 1/3
Déterminez ß dans chacun des cas suivants:

1. P et C sont confondus.
2. vecteur PC = 2x(vecteur AB).

Alors pour le 1., pas de problème, suffisait de faire légalité des relations vectorielles et tout. (résultat = -4/3)
Mais c'est le 2. qui me pose problème. Je ne comprends pas du tout comment faire, j'ai décortiqué les vecteurs jusqu'à marre, mais rien ne s'arrange, ça empire même ...

[titor]

je peux pas t'aider tout de suite désolé je regarde le cours sur les barycentre comme je ne l'ai pas encore fait et j'essaye de te repondre...

[dur_les_math]

D'accord merci

[Zauctore]

Bonjour, d'abord ! ('sont mal-élevés, ces 1re S !)

est-ce que tu as essayé avec

vec(PC) = vec(PA) + vec(AC),

en exprimant chacun en fonction de vec(AB)...

ceci doit te fournir une équation en b (bêta), il me semble, (sauf erreur de calcul) du genre :

(-3b)/(3b+1) + 4/3 = 2.

[dur_les_math]

Oui, bonjour désolé, c'est que cet exo m'a un peu déboussolé

[lolo22210]

bonjour
voila je sé que je né aucun rapport avec cet exo mais juste pour poser la question:comment fait t'on pour résoudre cette équation car je suis en train de faire les barycentres moi aussi dans ma classe et cela se pourrait que je tombe sur un exercice de ce genre.merci d'avance

[Zauctore]

Citation
pour résoudre cette équation

Laquelle ?

[lolo22210]

l'équation (-3b)/(3b+1) + 4/3 = 2. et sinon comment cela se fait que le vecteur AB a disparu?merci (j'essaye de résoudre cet exercice chez moi pour m'entrainer)

[Zauctore]

vec(AB) ne disparaît pas vraiment (je suis allé un peu vite) : on "factorise", puis on utilise le fait que
a*vec(V) = 0 si et seulement si a = 0 ou vec(V) =vec(0).

sinon, cette équation se résout en mettant tout au même dénominateur, puis avec le fait que
n/d = 0 si et seulement si n = 0.
remarque : il faut que d diff/ 0, ce qui est clair avec b diff/ -1/3 (b = bêta).

[lolo22210]

ok merci je vais essayer comme ca.si je ne comprends pas quelque chose je vous le dis.encore merci

[dur_les_math]

Un grand merci Zauctore, vous êtes mon sauveur
Je trouve ß = -2/3, j'espère que j'ai bon

[Edit] Après correction, je trouve -2/15 pour ß ...

[lolo22210]

moi aussi je vous dit merci Zauctore,car comme ça, ça me parait plus simple les barycentres et vous m'avez vraiment bien aidé.merci beaucoup

[flight]

le cours sur les barycentre tient en 2 lignes

soit mi une suites de coefficients de pondération affectés au point de coordonnées Pi alors si G est le barycentre de (m1,P1) (m2,P2)...(Mn,Pn)

alors som(mi.Gpi) =${}^{\to }$ 0

dans notre cas :-CA+4CB= ${}^{\to }$ 0
et :1/3PA+beta.PB=${}^{\to }$ 0

1. si P=C alors

1/3CA+beta.CB=${}^{\to }$ 0
4CB=CA

il vient 4/3CB=-beta.CB et donc beta =-4/3.

2. de PC=2.AB

à partir de CA=4CB
on peut ecrire CB+BA=4CB soit BA=3CB ou AB=-3CB utile pour la suite

de 1/3PA+beta.PB=${}^{\to }$0

on peut écrire que 1/3(PC+CA)+beta.(PC+CB)=${}^{\to }$0
(1/3+beta)PC+1/3CA+betaCB=${}^{\to }$0
2(1/3+beta)AB+1/3CA+betaCA+betaAB=${}^{\to }$ 0
car PC=2.AB

ensuite (2/3+3beta)AB+(1/3+beta)CA=${}^{\to }$ 0
(2/3+3beta)AB+ 4(1/3+beta)CB=${}^{\to }$ 0

et comme AB=-3CB

-3(2/3+3beta)CB +4(1/3+beta)CB=${}^{\to }$ 0

peux tu poursuivre?? la suite est simple