Probleme Barycentre et Trigo



  • Bonjour !
    J'ai un exo sur lequel je penche depuis quelques jours et que je n'arrive pas a finir...
    Soit ABC un triangle dont tous les angles sont aigus et soit La hauteur partant de A et coupant [BC] en H.

    1. Montrer que Tan B/TanC = HC/HB
      2)Determiner les coefs a et b tel que H soit le barycentre de (B,a) et (C,b)
      3)Quel est le Barycentre de (A, Tan A) , (B , Tan B) et (C , Tan C) ?

    J'ai fais la premiere question qui était facile mais je suis completement bloquée a partir de la 2 ...
    Merci de m'aider !

    ===>désolée mais j'ai beugué en envoyant ma question et je pense que j'en ai envoyé un autre mais je sais pas vraiment où ^^



  • salut

    http://images.imagehotel.net/m11du5nvxi.jpg

    alors en termes de longueurs tu as vu que

    hbtanb^hctanc^=0hb \tan \hat b - hc \tan \hat c = 0

    or tu cherches des coefficients α, β\small \alpha,\ \beta tels que

    α,hb+β,hc=0\alpha,\vec{hb} + \beta,\vec{hc} = \vec 0

    donc... attention au sens des vecteurs et donc au signe des coefficients.



  • Merci de ta reponse !
    J'ai trouvé grace a divers calculs que H est le barycentre de (B , Tan B ) et (C ,-Tan C)
    ce que j'ai l'impression de retrouver grace a cette egalité...
    Mais j'ai vu que lorsque un des deux points est negatifs alors le barycentre est hors du segment...
    Ce qui pose un leger probleme pour une hauteur :s
    Je sais que je me trompe mais où ? :frowning2:



  • avec le signe du coefficient de C.



  • Est ce que je peux dire que

    BH = Tan C ?

    vu que HB = Tan C dans la question 1)



  • ah non, pas comme ça ! un vecteur égal à un nombre !!

    et HB n'est pas égal à tan C, non plus !!!



  • ça fait plus d'une heure que je tourne et je ne vois toujours pas (entre tant je suis passé a la 3 en admettant le resultat mais je suis bloquée encore au moment où il faut montrer que (A,c) = (A,Tan A) )

    :frowning2:



  • SVP j'ai vraiment besoin d'aide méme une toute petite piste mais je suis vraiment bloquée



  • bon, tu as bien sûr

    tanb^hb=tanc^hc\tan\hat b\vec{hb} = - \tan \hat c \vec{hc}

    et donc H est le bary de (B, tan B) et de (C, tan C).

    le barycentre de (A, tan A), (B, tan B) et de (C, tan C) est l'orthocentre de ABC, point de concours des trois hauteurs.


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