Fonction paire et impaire

Bonjour !

j'ai un devoir maison à faire pour lundi mais je n'arrive pas à 2 questions :

Soit f est une fonction définie sur l'intervalle [-4;4]. On sait que f est impaire et que son tableau de variation sur [0;4] est le suivant :

croissante sur [0;1] et décroissante sur [1;4]

Déterminez son tableau de variation sur l'intervalle [-4;0]

même question sauf que f est paire

Je n'y arrive vraiment pas : je sais que pour une fonction paire : f(x) = f(-x) et que pour impaire : f(-x) = -f(x)

Pourriez vous m'aider

Merci d'avance

Stéphanie :frowning2:

salut stéf

il y a surtout un centre de symétrie pour la courbe d'une fonction impaire.
le centre de symétrie est O.

donc ce qui "monte" d'un côté va ... de l'autre, et inversement.

pour une fonction paire, c'est un axe de symétrie (Oy) et des arguments géométriques permettent de répondre sans effort.

donc ce qui monte d'un coté va descendre de l'autre

donc pour 1) la f(x) est décroissante sur [-4; -1] et est croissante sur [-1 ;0]

pour la 2) f(x) est croissante sur [-4;-1] et est décroissante sur [-1;0]

ok.

Bonjour j'aurai besoin d'une vérification : pourriez vous me dire si mes réponses sont bonnes ?
La fonction f , définie sur l'intervalle [ -6;2], admet le tableau de varation ci dessous ( je l'ai envoyé en image)

a) comparer ,si c'est possible , les nombres :

f(0) et f(1)

f(0) et f(1) est présent sur 2 intervalle :

sur [-6;-2] ou la fonction est décroissante donc 0 <1 donc f(0) ≥ f(1)
ils sont aussi présents sur [-2;2] qui est croissante donc f(0) ≤ f(1)

f(-5) et f(-3)

f est croissante sur [-2;2] , -3 > -5 donc f(-3) ≥ f(-5)

f(-5.5) et f(1.5)

la fonction f est croissante sur [-2;2] , -5.5 < 1.5 donc f(-5.5)≤ f(1.5)

2 ème question :

Compléter le tableau de signes de f(x) suivant les valeurs de x

on prends pour valeur de x les valeurs de x du tableau de variations

donc entre -6 et -5 ( car sur -5, y=0) c'est un - , entre -5 et 1 ( car 1 est égal à 0 ) je ne sais pas quel signe mettre puisqu'elle est croissante et décroissante sur cet intervalle , et entre 1 et 2 c'est + car f est croissant !

merci d'avance pour votre aide

Steph

ton image n'est malheureusement pas passée...

a) visiblement la fonction est croissante entre -1 et 1 ; donc f(0) ≤ f(1).

b) même genre d'argument mais att! la fction est décroissante.

c) les sens de variation ne permettent pas de répondre. les deux nombres f(-5,5) et f(1,5) sont positifs tous deux.

pour la a) je suis d'accord mais pourquoi on prend pas le f(0) et le f(1) qui sont sur [-6;-5] ?

le b) ok

le c) ils ne sont pas de meme signe mais ils sont sur le meme intervalle et sur la bout de la fonction croissante donc pourquoi ne peut on pas les comparer ?

pour la raison que ce n'est pas forcément affine par morceaux : sur ce dessin on dirait que f(-5,5) et f(1,5) sont égaux, mais rien ne le prouve d'une part et d'autre part, si je rejoignais (1 ; 0) et (2 ; 7) par un bout de parabole, il n'y aurait assurément plus égalité.

merci beaucoup j'ai compris !

et pour mon tableau de signe est il bon ?

signe + sur[-6 ; -5] et aussi sur [1 ; 2]

alors que c'est signe - entre -5 et 1.

peux tu m'expliquer comment tu as rempli le tableau de signe s'il te plait ?

observe le schéma : la fonction prend des valeurs négatives si et seulement si la corube est en dessous de l'axe horizontal.

merci beaucoup de ton aide