Ecriture fractionnaire d'un nombre raationnel

[BCR]

Bonjour, voila je vous présente un sujet que j'ai a faire en devoir dont je n'arrive pas a faire merci de votre aide.

Le but de cet exercice est de trouver une écriture fractionnaire d'un nombre rationnel dont on connait l'écriture décimale.

Soit x le nombre rationnel dont lecriture décimale est 0,231231231231231...
231 est la période de l'écriture décimale de x.

1°)
a) Ecrire 1000x en fonction de x.
b) RRésoudre alors l'équation obtenue précédemment.
c) Donner l'écriture e x sous la forme d'une fraction irréductible.

2°) Soit y le nombre rationnel dont l'écriture décimale est 5,231231231231231...
Ecrire y en fonction de x et en déduire une écriture de y sous la forme d'un quotient de deux entiers.

3°) Soit z le nombre rationnel dnt l'écriture décimale est 1,6363636363...
En vous inspirant de ce qui a été fait précédemment dans les deux questions, donner 'écriture fractionnaire irréductible de z.

[Zauctore]

salut

1. a) 1000 x = 213,213213213... = 213 + x

b) trivial 1000 x = x + 213

c) même chose que précédemment

2. y = 5 + x

3. commence par u = 0,636363636...