petit exercice de comparaison assez difficile pour lundi aidez moi svp

alors cette fois ci j'ai un exo qui me dis:
" a et b sont 2 entiers naturels strictement positifs.
Comparer a+b/2 et 2/1/a+1/b"
voila c est un peu bizarre et puis la ca n'est pas très facile a écrire avec les barres de fractions et tout...aidez moi svp
Au fait merci a Zauctore pour la dernière fois

Je t'en prie, Misty (au fait, tu ne connais toujours pas ta version de Garner ?).

Utilise des parenthèses pour distinguer les numérateurs des dénominateurs.

Alors, tu as à comparer, d'une part la moyenne arithmétique de deux nombres a et b tous deux strictement positifs
x = (a + b)/2
et d'autre part la moyenne harmonique de ceux-ci
y = 2/(1/a + 1/b)

Il existe un résultat général à leur sujet, que tu vas retrouver ici.

Une méthode pour comparer deux nombres x et y consiste à étudier le signe de leur différence x - y. Ici, tu peux faire ceci, en faisant garde lors des mises au même dénominateur...

c'est quoi la moyenne harmonique?

C'est le nom donné au deuxième machin que tu dois comparer avec (a + b)/2 : ne fais pas attention, c'est que du vocabulaire, pas des math.

Alors, est-ce que tu as fait
(a + b)/2 - 2/(1/a + 1/b) =...
et trouvé le signe de cette différence ?

merci pour ton explication.A+!!

ahh j'avais pas vu que tu étais revenu désolée.

Je ne l'ai pas encore fait mais est ce que ca donne pour le 2eme 2/((a+b)/ab) qd on le simplifie?

Voilà les calculs, pour que tu compares

(a + b)/2 - 2/(1/a + 1/b )
= (a + b)/2 - 2/[(a + b)/(ab)]
= (a + b)/2 - 2ab/(a + b)
= [(a + b)² - 4ab]/[2(a + b)]
= (a² + b² + 2ab - 4ab)/[2(a+b)]
= (a-b)²/[2(a+b)]

qui est (bien entendu) strictement positif.

sauf erreur - et j'en ai fait un assez grand nombre aujourd'hui
lol
(pour le webmaster : "j'ai bon, là ?")

Salut Misty.

merci encore Zauctore!