petit exercice de comparaison assez difficile pour lundi aidez moi svp



  • alors cette fois ci j'ai un exo qui me dis:
    " a et b sont 2 entiers naturels strictement positifs.
    Comparer a+b/2 et 2/1/a+1/b"
    voila c est un peu bizarre et puis la ca n'est pas très facile a écrire avec les barres de fractions et tout...aidez moi svp
    Au fait merci a Zauctore pour la dernière fois 😄



  • Je t'en prie, Misty (au fait, tu ne connais toujours pas ta version de Garner ?).

    Utilise des parenthèses pour distinguer les numérateurs des dénominateurs.

    Alors, tu as à comparer, d'une part la moyenne arithmétique de deux nombres a et b tous deux strictement positifs
    x = (a + b)/2
    et d'autre part la moyenne harmonique de ceux-ci
    y = 2/(1/a + 1/b)

    Il existe un résultat général à leur sujet, que tu vas retrouver ici.

    Une méthode pour comparer deux nombres x et y consiste à étudier le signe de leur différence x - y. Ici, tu peux faire ceci, en faisant garde lors des mises au même dénominateur...



  • c'est quoi la moyenne harmonique?



  • C'est le nom donné au deuxième machin que tu dois comparer avec (a + b)/2 : ne fais pas attention, c'est que du vocabulaire, pas des math.

    Alors, est-ce que tu as fait
    (a + b)/2 - 2/(1/a + 1/b) =...
    et trouvé le signe de cette différence ?



  • merci pour ton explication.A+!!



  • ahh j'avais pas vu que tu étais revenu désolée.



  • Je ne l'ai pas encore fait mais est ce que ca donne pour le 2eme 2/((a+b)/ab) qd on le simplifie?



  • Voilà les calculs, pour que tu compares

    (a + b)/2 - 2/(1/a + 1/b )
    = (a + b)/2 - 2/[(a + b)/(ab)]
    = (a + b)/2 - 2ab/(a + b)
    = [(a + b)² - 4ab]/[2(a + b)]
    = (a² + b² + 2ab - 4ab)/[2(a+b)]
    = (a-b)²/[2(a+b)]

    qui est (bien entendu) strictement positif.

    sauf erreur - et j'en ai fait un assez grand nombre aujourd'hui
    lol
    (pour le webmaster : "j'ai bon, là ?")

    Salut Misty.



  • merci encore Zauctore!


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