Donner un encadrement d'une fonction avec intégrale

[stan75]

bonjour je dois faire un exercice qui resemble à ceux de terminales mais je bloque sur un question qui a pourtant l'air très simple :frowning2:
pourriez-vous s'il vous plait m'aider

soit f(x)=(1/4)x²-(1/4)-(1/2)lnx
j'ai fais les premières questions d'études de f
on note λ un réel positif il fallait calculer la limite de I(λ)=∫$<em>\lambda$${}^1$f(x)dx j'ai trouvé 5/6 je crois
mais je n'arrive pas la question 4
pour n appartenant à N-(0;1) on pose Sn=(1/n)∑$$^n${p=1}$f(p/n)

:en utilisant le sens de variation de f sur [0;1] qui est décroissante montrer que :
pour tout entier p tel que 1≤p≤n-1 on a:
(1/n)f((p+1)/n)≤∫$$^{(p+1)/n}$_{p/n}$f(x)dx≤(1/n)f(p/n) en faite je crois qu'il faut utiliser le fait que les abcisses (p+1)/n ≥ p/n alors f((p+1)/n)≤f(p/n) mais comment intercaler l'intégrale? j'avoue que je ne sais pas
ensuite, il faut en déduire que :
Sn-(1/n)f(1/n)≤I(1/n)≤Sn

merci d'avance pour votre aide

[stan75]

j'ai réessayé ce matin mais je n'arrive toujours pas :frowning2: la solution doit pourtant etre évidente

[kanial]

Salut stan,

Pour tout x appartenant à [p/n,(p+1)/n] tu sais que f((p+1)/n)≤f(x)≤f(p/n)...
Tu n'as plus qu'à utiliser les propriétés de l'intégrale...

[stan75]

merci raycage j'attaque la question suivante les vacances d'été ont
malheureusement effacé de ma mémoire les intégrales

[kanial]

Je te laisse y réfléchir un peu, dis-nous comment ça avance !