definition sur les sommes incomprise.

Bonjour je suis en train de travailler mon cour. Mais une de mes définitions reste pour moi un mystère et apprendre quand je ne comprend pas est pour moi impossible.
enfaite la définition en elle même n'est pas compliquée mais je ne vois pas comment l'appliquer.
la définition est: soit $(a$ {ij} $em>{1≤i≤n 1≤j≤m}$ une famille indexée par deux indices i et j.
$\sum_{1 \prec i \prec n$ et $1\prec j \prec m} {a{ij}}=\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m}{a{ij}}$

Voila.
Si vous trouver des exemple ou une façon plus simple pour m'expliquer.
adher01

Salut,
Les symboles < font irrémédiablement buguer l'affichage. Je les ai remplacé pas des \prec.
Essaye donc de recréer tes expressions de sommes avec ça. (Puis fais un up^)

salut adher

pour afficher "inférieur ou égal", utilise la commande LateX \leq et tu éviteras une partie du problème.

ton histoire de double indice se réfère à deux types de sommation des nombres d'un tableau rectangulaire ; je m'explique

soit
$an1amp;amp;an2amp;amp;…amp;amp;anm\begin{matrix} a_{11} && a_{12} && \dots && a{1m} \ a_{21} && a_{22} && \dots && a{2m} \ \vdots && \vdots && \dots && \vdots \ a_{n1} && a_{n2} && \dots && a_{nm} \end{matrix}$

Puisqu'il n'y a qu'un nombre fini d'éléments, leur somme existe quelle que soit la façon dont on l'effectue : on la note donc
$\sum_{1\leq i \leq n \ 1\leq j \leq m} \ a_{ij}$

Maintenant, j'ai le droit de sommer de n'importe quelle manière si je suis dans la bonne structure, groupe additif commutatif par exemple ; en particulier, je peux commencer par ajouter horizontalement les termes de chaque ligne, ce qui me donne $n\small n$ valeurs pour tout $i0\small i_0$ fixé
$s_{i_0} = \sum_{j = 1}^{m} a_{i_0j}{$
et ensuite, je peux ajouter toutes les sommes partielles ainsi formées
$∑i0=1nsi0\sum_{i_0 = 1}^{n} s_{i_0}$
ce qui me redonnera $s\small s$ .