Diagonales du quadrilatère convexe inscrit

Voici un pb que j'ai laissé à darkontes :

*soit ABCD un quadrilatère convexe inscrit dans un cercle tel que

AB = a, BC=b, CD=c, DA=d, AC=x et BD=y.
trouve des relations entre les longueurs a, b, c, d, x, et y.*

Je sais : c'est bien connu, ça doit se trouver sur le web ou dans des revues. Mais c'est tjs instructif de se pencher dessus.

Zauctore
Je sais : c'est bien connuAh ben oui ! je ne connais que ça ^^

Enfin, je sais de quel côté chercher quand tu poses des problèmes de géométrie, puisque c'est encore AL KASHI qui doit nous inspirer avec le théorème des angles inscrits ...

Ainsi

$cos⁡cdb^=cos⁡cab^=c2+y2−b22cy=a2+x2−b22ax\cos \widehat{cdb}=\cos \widehat{cab} = \frac{c^2+y^2-b^2}{2cy} = \frac{a^2+x^2-b^2}{2ax}$

Jusqu'où cela peut-il nous mener ?

Bonjour ,
Je viens de tomber par hasard sur ce problème .
Il s'agit du th de Ptolémée : le quadrilatère convexe est inscriptible ssi le produit de ses diagonales est égal à la somme des produits des côtés opposés .
Ici : xy = bd + ac .
Un démonstration utilise l'inversion plane .
Bien à vous .

si tu le dis ! note quand même qu'une réponse peut être donnée à un niveau bien plus élémentaire : classe de 1S.

Oui , avec deux paires de triangles semblables ?
Mais la réciproque ? Sauf erreur de ma part , elle n'exige pas que le quadrilatère soit convexe ( contrairement à la partie directe ) .