multiples/diviseurs

Quel est le plus petit nombre qui donne 3 comme reste, qu'on le divise par 4,par 5 ou par 6 ? svp aidez-moi c'est un devoir pour demain !!!

salut

fais des essais numériques pour commencer ; réfléchis en écrivant la division euclidienne dans chaque cas :

N ton nombre cherché

N = 4a + 3

N = 5b + 3

N = 6c + 3.

re.

a) le nombre que tu cherches doit être égal à un multiple de 4, plus 3

comme 12+3 ou 20+3, etc.

b) mais il doit aussi être égal à un multiple de 5, plus 3

comme 15+3 ou 50+3, etc.

c) mais il doit aussi être égal à un multiple de 6, plus 3

comme 18+3 ou 42+3, etc.

tu vas sans doute trouver plusieurs nombres de ce genre ; celui qui t'est demandé est le plus petit de tous.

bonne recherche !

merci beaucoup pour ton aide

Le nombre qui est divisible par 4,5,6 est le Plus Petit Multiple de 4,5,6

on dit le PPCM (4,5,6) c'est a dire 60

donc le nbre demandé est 63

a+

c'est une sixième, dugenou, heu gabou !

et alors le PPCM est vu en primaire dans mon pays

oui mais pas en France où les programmes sont pour le moins "déroutants" (ça c'est pour être politiquement correct) ; alors ajoute une précision, pour quel genre d'élève tu réponds. tu es de quel coin ? Belgique ?

oui,Belgique. Tous n'ont pas vu le PPCM mais ce genre d'exercice peut servir d'introduction.

en effet, mais alors tu seras surpris que la notion par exemple de pgcd n'est *institutionnalisée *qu'en 3e ici (15 ans) et celle de ppcm n'apparaît pas explicitement dans les programmes de collège - sauf à en parler à la marge dans le cours sur la somme des fractions... et si elle n'apparaît pas explicitement on peut presque en induire qu'elle est proscrite !

Effectivement , ici, cela fait partie de la matière de deuxieme année (votre 5ieme), nombres premiers, decomposition en facteurs premiers, pgcd et ppcm , et propriétés.
Comment alors expliquer à skaczor1912? lui conseiller de "deviner"?

"deviner" : c'est ce qu'il reste à laisser faire dans ce cas. remarque, les expérimentations numériques ont elles-aussi leur intérêt. le pb est de ne pas avoir d'outil plus performant pour 1° arriver à la solution avec une économie de moyen 2° être sûr d'avoir la solution optimale... je crois que l'étude précoce systématique des pgcd et ppcm des propriétés a été abandonnée ici pour éviter le travers de ne faire que des exos numériques sur la décomposition en produit de facteurs premiers (on voit ça dans les anciens manuels). n'empêche que ça fait défaut...