Nombre rationnel et periodique. Important !

[Deb's]

Bonjour,
J'ai un exercice que je n'ai pas compri, pouriez-vous m'aider?!!

**Voici l'énoncé:**Le but de cet exercice est de vérifier que tout nombre admettant un developpement décimal périodique est un rationnel.

1) On considère le nombre x= 0.5454545454...... dont la période 54 a deux chiffres.
Pour justifier que x∈Q (rationnel), il suffit de démontrer que x peut s'écrire sous la forme d'une fraction a/b avec a et b des entiers naturels non nuls.

INDICATION: calculer 100x-x, résoudre une équation puis en déduire une écriture fractionnaire de x.

2) De la meme façcon, démontrer que 0.999999999 ...= 1.

3) démontrer que 19.371371371... est un rationnel.

Merci d'avance Psq c'est super important j'en ai besoin pour demain !!!!

[Zauctore]

salut

je ne ferai que te donner une indication :

$99x=54.$
c'est d'ailleurs presque toute la réponse !

[Deb's]

Euhhhh, j'ai beau chercher, je ne trouve pas le rapport avc L'exo !

J'ai un gros blem alors ?!!....

[Zauctore]

oui

99x c'est 100x - x

de l'autre côté 100x = 54,54545454...

ça ira comme ça ?