3. 1ere S polynomes

1ere S polynomes

  • W

    Bonjour, j'ai un dm de mathématiques à faire, et il y a deux exercices qui me posent problème. Le premier exercice, j'ai reussi à répondre aux deux premières questions mais la dernière je ne sais comment y répondre.
    Par le contre le dernier exo je séche complétement, j'ai jamais fais des exercices de ce types.

    Exercice 1 :

    ABC est un triangle rectangle en C. ACDE est un rectangle. Ils sont construit vommr indiqué ci contre ( je ne savais pas comment vous joindre la figure donc j'ai laissé tombé, donc voilà ma petite description de la figure: le triangle ABC est composé d'un autre triangle plus petit ,le triangle AMN. a coté de ce grand triangle ABC se trouve un rectangle ACDE qui lui aussi est composé d'un autre petit rectangle AMPE. voilà j'espere que c'est compréhensible. )

    On donne BC=8, CD=3 et AC=10. M est un point du segment AC. La droite perpendiculaire en M à la droite AC coupe respectivement les droites (AB) et (DE) en N et P. On note x la distance AM (x appartient à l'intervalle [0;10]
    On note A(x) la somme des aires du triangle AMN et du rectangle MCDP.
    1)Etablir que A(x) = 2/5x² -3x+30
    2)Ecrire A(x) sous forme canonique
    3) en déduire que pour tous x appartenant à l'intervalle [0;10] A(x) > 195/8

    voilà mes réponses

    1. A(MCDP) = 3*(AC-AM)
      = 3*(10-x)
      =30-3x

    A(AMN)=(NM*AM)/2

    Je sais que NM perpendiculaire à AC
    BC perpendiculaire à AC
    or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite alors elles sont parallèles entre elles
    donc d'après le théorème de Thalès:

    AN/AB=AM/AC = NM/BC
    AM/AC = NM/BC
    NM= 8x /10=4x/5

    A(AMN)=(NM*AM)/2
    = 4/5 x² * 1/2= 2/5x²

    Donc A(x) = 2/5x²-3x+30

    1. Forme canonique:

    A(x) = 2/5x²-3x+30
    = 2/5(x²-15/2x+75)
    =2/5((x-15/4)²-226/16 +75)
    =2/5((x-15/4)²+975/16)

    3)mais par contre je ne trouve pas par quel moyen je pourrais en déduire que pour tous x appartenant à l'intervalle [0;10] A(x) > 195/8.
    ce que je remarque c'est que 2/5 * 975/16 me donne 195/8 mais c'est pas vraiment jsutifié mon calcul donc je sais pas trop.

    Exercice 2 :

    Le plan est rapporté au repère orthonormal (o,i,j). R est un réel strictement positif. A est le point de coordonnées (-R;0). B est le point de coordonnées (R;0). (C) est le demi cercle de diamètre [AB] situé dans le demi plan d'ordonnée positive.

    M est un point de (C) de coordonnées(x,y). H est le projeté orthogonal de M sur (AB)

    1. établir que x²+y²= R²

    2. calculer en fonction de x et R: AH, HM, AM, HB

    3. determiner (x,y) en fonction de R de sorte que:

    a) AH²+2HM²=2R²
    b) AM+HB=15R/8

    alors là je seche completement je vois pas comment établir que x²+y²= R²
    j'ai fais la figure mais je trouve toujours pas, c'est le flou total!

    Zauctore 1 réponse
  • Zauctore

    salut
    Exercice 2

    Le plan est rapporté au repère orthonormal (o,i,j). R est un réel strictement positif. A est le point de coordonnées (-R;0). B est le point de coordonnées (R;0). (C) est le demi cercle de diamètre [AB] situé dans le demi plan d'ordonnée positive.

    M est un point de (C) de coordonnées(x,y). H est le projeté orthogonal de M sur (AB)

    1. établir que x²+y²= R²

    2. calculer en fonction de x et R: AH, HM, AM, HB

    3. determiner (x,y) en fonction de R de sorte que:

    a) AH²+2HM²=2R²
    b) AM+HB=15R/8
    http://images.imagehotel.net/o5v0nbiicd.jpg

    1. est conséquence directe du théorème de Pythagore.

    2. AH = R + OH et OH = x

    HM = y

    AM sera trouvé avec Pythagore

    HB = R - x.

    etc.

    W 1 réponse
  • W

    Le plan est rapporté au repère orthonormal (o,i,j). R est un réel strictement positif. A est le point de coordonnées (-R;0). B est le point de coordonnées (R;0). (C) est le demi cercle de diamètre [AB] situé dans le demi plan d'ordonnée positive.

    M est un point de (C) de coordonnées(x,y). H est le projeté orthogonal de M sur (AB)
    donc ça me donne

    1. établir que x²+y²= R²
      OMH est triangle rectangle en H donc OM²=OH²+HM²
      et donc x²+y²=R²

    2. calculer en fonction de x et R: AH, HM, AM, HB
      AH=R+x
      HM=racine carrée de (R²-x²)
      AM= racine carrée de ((R+x)²+y²
      HB=R-x

    3. determiner (x,y) en fonction de R de sorte que:

    a) AH²+2HM²=2R²
    b) AM+HB=15R/8

    a) c 'est là que ça se complique parce que ça part dans des calculs qui me fontpenser que j'ai tort 😕
    AH²+2HM²=2R²
    (R+x)²+2racine carrée de (R²-x²)²=2R²
    (R²+2Rx+x²)+2(R²-x²)=2R²
    R²+2Rx+x²+2R²-2x²-2R²=0
    R²+2Rx-x²=0

    si je résoud le polynome le discrimant je trouve 8R² soit racine carré de (8 ) * R
    la seule racine acceptable est R+2racine2*R car l'autre racine est négatif or R est positif.
    et quand je remplace x dans x²+y²=R² pour trouver y j'ai racine carré (4racine2 * R²+8R²)
    j"ai tort ou raison??

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