Développer puis factoriser une expression


  • N

    Salut!

    J'ai 2 expressions à factoriser mais je ne vois pas vraiment comment faire 😕
    est-ce-que qelqu'un pourrais m'expliquer

    Merci d'avance 😄

    A=3(+x)(x-3)-(x+2)(2x-8)

    B=(x+3)(x-3)-(2x-6)x+(x-3)²


  • P

    analyse B : est ce une somme ? un produit (ça nous aurait bien arrangé) ?

    une fois que tu as vu que B est une somme de trois termes, et que chaque terme est un produit, tu cherches un facteur commun et tu utilises la distributivité.

    Plus précisément,
    le premier terme (x+3)(x-3) est le produit de deux facteurs
    (x+3) et (x-3)
    le deuxième terme -(2x-6)x peut se réecrire -2x(x-3) qui est le produit de trois facteurs -2 , x et (x-3)
    le troisième terme est un carré, donc un produit avec deux fois le même facteur : (x-3) et (x-3)

    As-tu repéré le facteur qui revient dans chacun des trois termes ?
    C'est le facteur commun... on le note k, en général.

    Il te reste à appliquer la distributivité, k×a + k×b + k×c = k×(a+b+c)
    en prenant k=(x-3), a= (x+3), b= -2x et c=(x-3)

    Garde les parenthèses dans k, a et c ! Tu enlèveras ensuite celles qui sont inutiles.

    Pour A, tel que tu l'as écrit il n'y a pas de facteur qui soit commun aux deux termes ; l'autre technique de factorisation est de chercher des carrés pour utiliser une identité remarquable ; mais il n'y en a pas non plus... Tu peux toujours essayer de développer pour voir si ça te donne des idées (sans garantie).


  • Zorro

    Bonjour,

    L'expression A me semble étrange ! vérifie les () et ce que tu as écris !

    Pour B un petit conseil :

    B = (x+3)(x-3) - (2x-6)x + (x-3)²

    B = (x+3)
    (x-3)- 2
    (x-3)x +
    (x-3)(x-3)

    Vois-tu le facteur commun ?


  • N

    oui exact je me suis trompé pour la A

    A=3(4-x)²+(x+2)(2x-8)
    j'ai commencé la A en me disant que (2x-8)=2(x-4)
    seulement (4-x) et (x-4) sont différents donc je ne vois pas le facteur commun 😕

    Merci beacoup de votre aide pour l'expression B 😁


  • Zauctore

    salut

    vois que (4 - x) = - (x - 4) ça lèvera ton pb


  • N

    d'accord merci !


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