nombre impair et carrés consécutifs

[floriane]

si quelqu'un peut m'aider je galère!!!! ^^

I) développer (n+1)²-n²
en déduire que tout nombre impair peut s'écrire comme la différence des carrés de deux entiers consécutifs.

application : montrer que 25 est la différence de deux carrés d'entiers consécutifs.

(je dois avouer que j'ai du mal a comprendre la consigne...)

Un seul exercice par topic, merci ! Thierry

[Zorro]

BOnjour,

Suivre les consignes c'est pas trop difficile !

développer (n+1)² - n² = (n² + 2n + 1) - n²= 2n + 1

Or tout nombre impair peut s'écrire sous la forme 2n + 1 , avec n ∈ $mathbbN$

Donc nombre impair s'écrivant sous la forme 2n + 1 peut donc s'écrire sous la forme de

(n+1)² - n²

ce qui est bien la différence entre les carrés de 2 entiers consécutifs (le premier c'est n le suivant c'est n+1)

(n+1)² - n² = la différence entre le carré de n+1 et le carré de n