nombres premiers et division euclidienne

[elle_x]

saluut les gens, j'ai un devoir maison à faire sauf que j'y arrive pas --'

On se propose de démontrer que, quel que soit l'entier p
que l'on choisit, il existe toujours un nombre premier strictement plus grand que p.
soit p un entier non nul et A (p) l'entier défini par :
A(p) = p * (p-1)(p-2)...321+1
Par exemple: A (2) = 21+1=3
1)a) Calculer A(p) pour p=3 et p=4
b) A(3) et A (4) sont-ils des nombres premiers ?
2) Soit q un entier tel que 1 ≤ q ≤ p
a) Démontrer que q est un diviseur de A (p)-1
b) En déduire le reste de la division euclidienne de A (p) par q

voilà, j'espère que vous pourrez m'aider
Bisous

Merci de choisir des titres explicites ! Thierry

[Zauctore]

salut

1)a) tu as A(3) = 7 premier et A(4) = 25 non-premier.

2. puisque 1 ≤ q ≤ p alors A(p) = p (p-1) ... (q+1) q (q-1) ... 2.1 + 1

il suffit de retrancher 1 et ensuite de diviser par q pour obtenir la réponse.

3. le reste est 1.

donc lorsqu'on divise A(p) par chaque nombre inférieur à p, on trouve à chaque fois un reste 1 : il n'est jamais premier, cet A(p).

or, A(p) > p...