DNS pour demain relations de Chasles

Bonjours, je vous remercie d'avance pour l'aide que vous allez pouvoir m'apporter.

ABCD est un quadrilatère quelqueconque dont les diagonales se coupent en O. Les points I,J,K, et L sont les milieux respectifs des côtés [AB],[BC],[CD], et [DA].

1] a) Faire une figure

... aucun problème

b)En utilisant la relation de Chasles, démontrer que

Vecteur AC = 2 vecteur IJ

En déduire la nature du quadrilatère IJKL.

ne sachant pas faire la flêche tout est exprimer en vecteur

AC= AB+BC d'apres la relation de Chasles

I milieux de [AB] donc AI=IB
J milieux de [BC] donc BJ=JC

AC=AI+IB+BJ+JC
AC=2IB+2BJ

IJ=IB+BJ

AC=AD+DC

L milieux de [AD] donc AL=LD
K milieux de [DC] donc DK=KC

AC=AL+LD+DK+KC
AC=2LD+2DK

LK=LD+DK

or AC=2IJ=2LK

donc IJ=LK

si IJ=LK alors IJKL est un paralélogramme

2]a) Construire les points I',J' K' et L' tel que :

ici encore tout est exprimer en vectur

OI'=OA+OB
OK'=OC+OD
OJ'=OB+OC
OL'=OD+OA

ici cela fait un paralélogramme plus grand que IJKL IJ//I'J' JK//J'K' ...ect passant pas les point A,B,C,D

b) Quelle la nature du quadrilatère I'J'K'L'

le quadrilatère est un paralelogramme mais je ne sais pas le justifier

Merci, et à bientôt

salut

Citation
b)En utilisant la relation de Chasles, démontrer que
Vecteur AC = 2 vecteur IJ
on ne voit pas vraiment ta réponse à cette question.

Citation

siIJ=LK alors IJKL est un paralélogramme

je préfère qu'on dise "puisque" au lieu de "si", lorsque c'est un fait avéré.

Citation
b) Quelle la nature du quadrilatère I'J'K'L'

avec chasles, tu dois bien arriver à comparer les vecteurs portés par les côtés, non ? comme $I′J′⃗=L′K′⃗\small \vec{I'J'} = \vec{L'K'}$