[Irrationalité de racine de 2]

Bonsoir a tous,
alors voila mon problème j'ai un devoir maison a faire pour vendredi 26 Septembre et ce devoir je ne comprend absolument rien a part le raisonnement par l'absurde sauf que voila les questions que je ne comprend pas:

L'énoncé :
Supposons que $s q r t$ *2 *est un nombre rationnel, on peut alors dire que $s q r t$ 2 = a/b avec a et b entiers naturels eet b non nul et a/b une fraction irréductible.

Les questions(ou je ne comprend rien)
a) Vérifier que a² = 2b²
b) Quelle est donc la parité de a² ? en déduire que a est pair.
c) On pose a=a', avec a' entier naturel, montrer qu'on a alors b²=2a'² et en déduire que b est pair
d) Déceler où se trouve la contradiction.
e) Conclure

Je compte beaucoup sur vous, merci d'avance et mes amitiés !

Choo.

salut

encore l'irrationalité de racine de 2 ; tu regarderas dans les archives du forum et dans les math-fiches pour trouver des réponses ou des indications !

salut,
l'exercice entier est fait pour démontrer que √2∉ $mathbb{Q}$
a) on sait que √2=a/b , donc (√2)² = (a/b)² ;
⇒ 2 = a² / b²
⇒ 2b² = a² ( c'est ce qu'il faut démontrer!)
b) a²=2b² ⇔ a² est un nombre pair!
on sait que : " a=2k (k∈ $mathbb{Z}$ ) " ⇔ " a² = 4k² "
donc puisque a² est un nombre pair,
on déduit que a est aussi un nombre pair! (j'espère que c'est assez clair )
c) on sait que a² = 4k²! (regarde un petit peu en haut)
donc 2b² = 4k²
⇔ b² = 2k²
⇔ b² est pair ⇔ montre de la même façon que b est aussi pair!
d) ben pour la contradiction... si tu la trouve toi même ça serait génial, parce que c'est ainsi que tu sauras si t'as compris l'exercice!
je te dis la réponse au cas où tu n'aurais pas remarqué!
le contradiction c'est que dans les données on nous dit que a/b une fraction irréductible. Or on viens de conclure que a et b sont tout les deux paires... c-à-d qu'on peut réduire avec 2!
e) Donc la supposition donnée au début de l'énoncé est fausse! Donc √2 ∉ $mathbb{Q}$

En effet tout est résumé dans une fiche de ce forum : regarde ici

Merci !!