Fonctions et continuités.


  • O

    Bonjour à tous, pourriez vous m'aider ou me donner la correction de l'exercice 2 ( à partir du c ) car le a et b j'pense qu'ils sont bon. Merci d'avance.

    Désolé , mais j'viens de lire sur la charte qu'il est interdit de poster des images contenant nos résultats si ce n'est pas des figures. Voilà je tape l'énoncé et mes résultats :

    Enoncé:

    Soit f défnie sur R par f ( x) = tan x - x

    a) Dire pourquoi f est dérivable et calculer f'. Indiquer son signe.

    b) Sur une calculatrice, tracer la courbe de la fonction tangente et la droite d'équation y = x. Chercher les points d'intersection. Pourquoi ne peut-on pas appliquer le théorème des valeurs intermediaires pour en déduuire qu'il n'y en a qu'un?

    c) MOntrer qu'il existe un infique nombre réel entre pi/ 2 et 3pi/2 qui soit égal à sa tangente. Donner un encadrement de ce nombre d'ampitude 10-5

    Résultats :

    a) F est dérivable car c'est une fonction polynôme.

    Calcul de sa dérivée : f ' ( x) = tan x ^2 ( dérivé de tan x = 1 / cos x ^2 ; et dérivée de x = 1 donc 1 - ( 1/ cos ( x) ^2 ) = tan x ^2

    Pour la tableau de signer cliquer ici -->http://xs131.xs.to/xs131/08394/dsc00583500.jpg

    b) On a une forme indéterminée, je ne vois pas comment faire.

    c) La droite d'équation y = x coupe la courbe de la fonction tangente aux points dont les abscisses vérifient : tan x - x = x soit tan - 2 x = 0

    d)
    " d MOntrer qu'il existe un unique nombre réel entre pi/ 2 et 3pi/ 2 qui soit égal à sa tangente. Donner un encadrement de ce nombre d'amptitude 10-5"

    Merci d'avance et désolé pour cette maladresse.


  • Zorro

    Bonjour,

    Tu pense vraiment que f est une fonction polynôme ?
    tanx ne veut pas dire tan*x mais tan(x) !!

    La fonction f est la somme de 2 fonctions f = u + v

    avec u définie par u(x) = tan(x)

    et v définie par v(x) = -x

    u est dérivable sur .......
    v est dérivable sur .......

    donc u + v dérivable sur .......

    A ton avis la fonction u aurait-elle une limite quand x tend vers +∞

    Pour la question : La droite d'équation y = x coupe la courbe de la fonction tangente ..... :

    Il faut résoudre tan(x) = x soit tan(x) - x = 0 soit f(x) = 0 .... le théorème des valeurs intermédiaires devraient t'aider !


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