limites ( kelkin peu me les corriger?)



  • je cherche la lim de ( sqrtsqrtx^2 +1)- sqrtsqrt2x) ) div/ (x-1) , pr x -> 1

    alor moi j'ai changé l'écriture de f(x) en multipliant par la forme conjuguée :
    f(x)= ( ( sqrtsqrtx^2 +1)-2 sqrtsqrt2x) )( ( sqrtsqrtx²+1) + sqrtsqrt2x) ) ) div/ ( (x-1)( sqrtsqrtx²+1)+ sqrtsqrt2x) )

    = ( sqrtsqrtx²+1)² - sqrtsqrt2x)² ) div/ ( (x-1)( sqrtsqrtx²+1)+ sqrtsqrt2x) )
    = (x²-2x+1) / ( (x-1)( sqrtsqrtx²+1)+ sqrtsqrt2x) )

    lim x²-2x+1 = 0
    x -> 1

    lim (x-1) = 0
    x -> 1

    lim sqrtsqrtx²+1)+ sqrtsqrt2x) = sqrtsqrt2) + sqrtsqrt2) =2 sqrtsqrt2)
    x -> 1

    donc lim ( (x-1)( sqrtsqrtx²+1)+ sqrtsqrt2x) ) = 0
    x -> 1

    et donc lim f(x)= 0/0=0
    x -> 1

    je pense pas ke ce soit bon mais je ne vois pas comment faire pr résoudre, à moins que cette fonction n'a pas de limites en 1!!!????????

    si quelqu'un peut me corriger et m'aider à comprendre et me dire à quel endroit j'ai faux...... MERCI
    😕



  • Salut !

    Je me trompe peut être mais bon :
    f =( sqrtsqrtx²+1)- sqrtsqrt2x) )/(x-1)
    Df = ] 1 ; +oo[, puisque sqrtsqrtx) existe pour x <= 0 et x-1 diff/0 soit x diff/1.

    Il n'y a pas de forme indeterminée.

    On étudie alors le signe de x-1 .
    Sur ]-oo ; 1], son signe est -.
    Sur [1 ; +oo [, son signe est +.
    (On ne s'intéresse cependant qu'a [1 ; +oo[, voir Df)

    Ensuite, on étudie les limites :
    lim sqrtsqrtx²+1) = sqrtsqrt2)
    x -> 1
    x > 1

    lim - sqrtsqrt2x) = - sqrtsqrt2)
    x -> 1
    x > 1

    Par somme lim sqrtsqrtx²+1)-sqrtsqrt2x) = 0

    lim (x-1) = 0+
    x -> 1
    x > 1

    Par quotient,
    lim f(x) = 0+
    x -> 1
    x > 1

    Si je me suis trompé, une personne me corrigera.

    @+



  • MERCI GRUNK
    j'pense ke tu as bon puiske g fini par trouvé ca
    aprés longue réflexion lol
    encore merci 😉


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