Polynome du 3ème degré.

Bonsoir,

J'aurais vraiment besoin d'aide, je n'arrive pas à résoudre ceci :

p(x) = -3x³ + 5x² - x - 1

p(1) = 0 donc 1 est une racine évidente.

p (x) = ax³ + (b-a)x² + (c-b)x - c

a = -3
b-a = 5
c-b = ?
-c = -1

J'ai du faire une grosse erreur quelques part car je n'arrive pas à détérminer b.

Merci beaucoup de votre aide !

Cordialement, Rqoua.

Salut Rqoua,

C'est quoi exactement la question de l'exercice ?

Bonjour,

p(x) = -3x³ + 5x² - x - 1

p(1) = 0 donc 1 est une racine évidente.

donc p(x) se factorise en p(x) = (x-1) Q(x) avec Q(x) un polynôme du second degré car p est du 3ème degré

Je te laisse réfléchir et nous expliquer comment tu trouves les 4 équations que tu écris !

La question de l'exercie est :

1 Déterminer une racine évidente de p (x) [ça je l'ai fait.]
2 En déduire une factorisation de p (x) et résoudre p (x ) < 0

Donc je factorise p(x) par (x-1), ce qui me donne : p(x) = (x-1) ( ax²+bx+c) = p(x) = ax³ + (b-a)x² + (c-b)x - c

et la je chercher les réels, et c'est la ou j'arrive à :

a = -3
b-a = 5
c-b = ?
-c = -1

Et j'arrive pas à trouver B ...

Donc

p(x) = -3x³ + 5x² - 1x - 1

p(x) = ax³ + (b-a)x² + (c-b)x - c

on peut donc conclure que pour que ces 2 polynômes soient égaux , il faut que les coefficient de même degré sont égaux : c'est à dire que

a est le coefficient devant x³ ; donc a = -3

(b-a) est le coefficient devant x² ; donc b - a = 5

(c-b) est le coefficient devant x ; donc c - b = - 1 quand il n'y a pas de coefficient devant un terme c'est que c'est 1 (eh oui les matheux ne veulent pas écrire
1x ou -1x ils écrivent x ou -x .... il faut s'y habituer )

-c est le coefficient devant $x^0$ donc -c = -1

Euh j'ai un peu l'impression, sans être haineux, que vous me prenez pour un idiot, certes je suis ignorant, mais point idiot.

si a = 3 et -c = -1, pourquoi b= 5+3 = 8 quand j'utilise b-a, et b = -1 + 1 = 0 quand j'utilise c - b ?

B ne peut pas avoir deux valeurs ?

C'est cela mon problème, désolé si jusque ici, je suis rester floue sur l'identité de ma question.

Amicalement, Rqoua.

Je n'ai jamais dit que tu étais stupide ! Je te faisais juste remarquer que

x = 1x et que -x = -1x

Je n'ai jamais écrit b= 5+3 = 8 !!!!

Les équations à résoudre sont

a = -3
b - a = 5 donc b + 3 = 5 donc b = 5 - 3 = 2
c - b = - 1 donc c - 2 = -1 donc c = 1
et la dernière -c = -1 est bien vérifiée puisqu'on a trouvé c = 1

Mes sincères excuse, j'ai très mal interprété votre message ainsi que le problème, surtout que je vous ai répondu à la vas-vite depuis le domicile d'un amis, après avoir **** , grave erreur ...

Encore désolé !

En tout cas, merci beaucoup pour votre aide rapide et efficace !

Edit Zorro = effacer une portion de phrase