Racine carrée de 2 ...

Voisi l'exercice que j'ai à faire. J'y suis depuis environ 1h.

on suppose que racine carrée de 2 est rationnel, c'est-à-dire qu'il peut s'écrire sous laforme irréductible p/q avec p et q étant des entiers naturels non nuls.

justifier que p²=2*q² ( je l'ai fait )

Suivant le dernier chiffre de p, quel est le dernier chiffre de son carrée ( faire un tableau).
Suivant le dernier chiffre de q, quel est le dernier chiffre de son carrée ( faire un tableau ).

si on a p²=2*q² quel est la possibilté de leur dernier chiffre ?
dans ce cas par quel chiffre se termine p et par quels chiffres peut se terminer q ?
la fraction p/q est-elle alors irréductible ?

Conclure.

Merci de votre aide .

salut

regarde dans les archives de seconde et dans la fiche de Zorro : ça a déjà été fait, re-fait, re-re-fait...

Pour ceux qui ont cette version

dernier chiffre de p : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
dernier chiffre de p²: 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1

dernier chiffre de q : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
dernier chiffre de q²: 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1
dernier chiffre de 2q² 0 2 8 8 2 0 2 8 8 2

Pour que p² = 2q² , il faut que p² et 2q² se termine par 0

Donc p et q doivent se terminer par 0 ou 5 ;

donc q et q sont divisibles par 5 ;

donc p et q ne sont pas premiers ; ce qui contredit l'hypothèse de départ !