exercice 6 pour mercredi 1 sur les nombres complexes



  • Bonjour à tous, pourriez vous m'aider s'il vous plait sur cet exercice avec lequel j'ai beaucoup de difficultés alors que j'ai essayé de le faire plusieurs fois. merci d'avance.

    Exercice 6

    z0=2 et on définit une suite de nombres complexes telle que, pour tout n de , zn+1z_{n+1}=(1+i)zn.
    Pour tout n de l'ensemble N, Mn est le point d'affixe znz_n.

    a) Calculer z1, z2, z3, z4. Placer les points A1,A2,A3,A4.

    b)) Montrer que, pour tout n de l'ensemble N, znz_n= 2(1+i)n2(1+i)^n.

    c) Detreminer l'argument de zn pour tout n de l'ensemble N .

    d) Exprimer, pour tout n de l'ensemble N, module et argument de zn+1z_{n+1} en fonction de ceux de zn.

    e) En déduire que l'on passe du point MnM_n au point Mn+1M_{n+1} en appliquant successivement une rotation et une homothétie que l'on précisera (centre, angle, rapport).


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