exercice 6 pour mercredi 1 sur les nombres complexes
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Ppicsou1402 dernière édition par
Bonjour à tous, pourriez vous m'aider s'il vous plait sur cet exercice avec lequel j'ai beaucoup de difficultés alors que j'ai essayé de le faire plusieurs fois. merci d'avance.
Exercice 6
z0=2 et on définit une suite de nombres complexes telle que, pour tout n de , zn+1z_{n+1}zn+1=(1+i)zn.
Pour tout n de l'ensemble N, Mn est le point d'affixe znz_nzn.a) Calculer z1, z2, z3, z4. Placer les points A1,A2,A3,A4.
b)) Montrer que, pour tout n de l'ensemble N, znz_nzn= 2(1+i)n2(1+i)^n2(1+i)n.
c) Detreminer l'argument de zn pour tout n de l'ensemble N .
d) Exprimer, pour tout n de l'ensemble N, module et argument de zn+1z_{n+1}zn+1 en fonction de ceux de zn.
e) En déduire que l'on passe du point MnM_nMn au point Mn+1M_{n+1}Mn+1 en appliquant successivement une rotation et une homothétie que l'on précisera (centre, angle, rapport).