exercice 4 pour mercredi 1 sur les nombres complexes
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Ppicsou1402 dernière édition par
Bonjour à tous, pourriez vous m'aider s'il vous plait sur cet exercice avec lequel j'ai beaucoup de difficultés alors que j'ai essayé de le faire plusieurs fois. merci d'avance.
Exercice 4
Dans cet exercice on dispose d'un repère orthonormal direct (o;vecteur u ;vecteur v). On note M'(z') l'image d'un point M(z) par la transformation indiquée.
A,B et c sont les images des complexes zA=3+4i, zB= 7+i et zC=4+2i
Pour tout nombre complexe z on définit Z'=((3+4i)/5)Z'
a) Calculer les affixes de a', B' et C'. Dans un repère, placer A, B, C, A', b', C'.
b) On cherche les points invariants par cette transformation.
Montrer que M'=M ⇔M appartient à une droite D.
Donner l'equation de la droite D et tracer cette droite.c) Montrer que pour tout nombre complexe z: (z')'=z
d) Exprimer le module de z' en fonction de celui de z.
e) Exprimer l'argument de z' en fonction de celui de z. (on notera téta l'argument de 3+4i).
Montrer que la moyenne des arguments de z et z' est constante.
Quelle propriété géométrique correspond à ce résultat.f)Quelle semble être la transformation géométrique correspondant à z→z' ?