Exercice sur les limites



  • Bonjour à vous je bloque sur un exercice dont voici la consigne :


    1. Soit f une fonction décroissante sur [0;+∞] telle que limite quand x tend vers + ∞ de f(x) = 0.
      Démontrer que, pour tout x de ]0;+∞[, on a f(x) est supérieur ou égal à 0.

    2. a) Ecrire la définition de limite quand x tend vers -∞ de f(x) est égale à -∞
      B) Utiliser cette définition pour démontrer que la fonction f, définie sur ]-∞;1] par f(x)= 3-2x², a pour limite -∞ en -∞


    Mes réponses :

    1. Là je n'ai pas très bien compris comment procédé. Raisonner par l'absurde ? Quel serait la démarche ?

    2. a) Dire que la fonction f a pour limite -∞ en -∞ signifie que pour tout intervalle couvert ]-∞; M] où M est aussi petit que 'lon veut les valeurs de f(x) dès que x est très petit. Est-ce juste ?
      b) x <-1 et x >1 x est aussi petit que l'on veut. Je suis sur la bonne voix ?


    Merci de vos réponses 😁



  • salut

    pour 1), oui procède voir par l'absurde ! c'est sans doute la décroissance qui sera contredite

    pour 2) la définition que tu as écrite est-elle exactement celle de ton cours/de ton manuel ?



  • Zauctore
    salut

    pour 1), oui procède voir par l'absurde ! c'est sans doute la décroissance qui sera contredite

    pour 2) la définition que tu as écrite est-elle exactement celle de ton cours/de ton manuel ?

    Oui mais comment démontrer la décroissance ? je ne sais pas comment partir.
    Pour la 2) non ce n'est pas la définition de mon cours. C'est celle que j'ai pensé moi même, c'est pour ça je voulais vérifier qu'elle soit juste.



  • suppose que la fonction prenne au moins une valeur positive f(a)<0 alors par décroissance, pour tout b>a, tu as f(b)<f(a)<0 donc f(x) ne peut indéfiniment se rapprocher de zéro lorsque x tend vers +∞.



  • ha merci je viens de comprendre 😄


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