triangle isocele et pythagore

[dominique]

ABC triangle isocele en A
D pied de la hauteur de B sur AC
$B{C}^2$ =2ACxDC

Je n'arrive pas à le démontrer

[Zorro]

Bonjour,

As-tu fait un dessin ?

As tu essayé de trouver des triangles rectangles dans lesquels tu peux appliquer Pythagore et les formules de trigo ?

As tu essayé de trouver des angles égaux (somme des angles d'un triangle = ....... etc ...)

Donne nous les résultats de tes recherches.

[dominique]

Bonjour tout le monde et merci d'avance (c'est ma première apparition chez vous... j'apprends)

J'ai fait un dessin, j'ai tourné Monsieur pythagore sur ABD et sur BCD
$A{B}^2$= $AD$^2$+D{C}^2$
$BC$^2$=BD$^2$+D{C}^2$
en me servant de AB=AC et du développement de $AC$^2$=(AD+DC{)}^2$ et en remplacant mais je reste collé...

L'enoncé du pb parle de Pythagore seulement, j'en suis à 1 mois de cours en seconde... pas question de trigo ou de géométrie évoluée...

[Zauctore]

salut

deux expressions de BD avec pythagore :
BD² = AB² - AD² = BC² - CD²

d'où BC² =
AB² - AD² + CD² =
AC² - AD² + CD²

or AC = AD+DC

remplace, développe et simplifie...

[dominique]

C'était presque ça, je l'avais déjà fait et on trouve $B{C}^2$=2xADxDC + $D{C}^2$
Par contre si on remplace AD par AC-DC alors on arrive bien à 2 ACxDC
D'accord ?

Et merci