Dm sur les nombres ..

Bonjour, j'ai un DM a rendre, sur les nombres , et j'aurai besoin de votre aide .
Merci d'avance ..
j'ai sélectionné ici les exercices où je suis larguée..
c) Soit a,b,c,d,e cinq chiffres appartenant à l'ensemble {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Soit E l'entier naturel dont l'ecriture décimal est: E=ebcda où e différent de 0
d) Montrez que E= e10^4 + d10^3+c10^2+b10+a

e)Montrez que E= 11*(909* e+91d+9c+b)+(e+c+a)-(d+b)

f)Supposons que (e+c+a)-(d+b) soit un multiple de 11, montrez qu'alors E est un multiple de 11.

g)Supposons que E soit un multiple de 11, montrez qu'alors (e+c+a)-(d-b) est un multiple de 11.

salut

pour d), il n'y a rien à faire : c'est la définition de l'écriture décimale des nombres entiers !

pour e), tu développes ça :
E= 11×(909×e + 91×d + 9×c + b) + (e + c + a) - (d + b)
et ça doit te redonner 10000e + 1000d + 100c + 10b + a.

f) et g) découleront de cette écriture.

ah merci !
donc pour f) = (10 000e+100c+a)-(1000d-10b) ... euh je dois décomposer ces nombres pour montrer qu'ils sont des multiples de 11?

sers-toi de e). lis bien la consigne.

euh.. je dois les décomposer en multiple de 11 ??

efforce-toi de comprendre
ce que dit ton énoncé
E= 11*(909* e+91d+9c+b)+(e+c+a)-(d+b)

f) Supposons que (e+c+a)-(d+b) soit un multiple de 11, montrez qu'alors E est un multiple de 11.

comment traduiras-tu ceci : Supposons que (e+c+a)-(d+b) soit un multiple de 11 ?

bah je dois faire comme si c'était un multiple de 11 .. oulala j'ai un probleme de compréhension de consigne ..

en effet : tu écris donc (e+c+a)-(d+b) = 11×n où n est un nombre entier.

et tu dois montrer que ... ?

que (e+c+a)-(d+b) est un multiple de 11 ?

non, ça tu le sais au départ ; tu dois montrer que E= 11×(909× e+91×d+9×c+b)+(e+c+a)-(d+b) est un multiple de 11.

bah , si E est un multiple de 11, (e+c+a)-(d+b) est un multiple de 11 , et inversement non ?

pour faire court : oui ; mais ça demande une petite preuve par le calcul pour être démontré (au vu de ton exo).

ah ok, et je dois faire quoi comme calcul?

montre que lorsque 11 divise (e+c+a)-(d+b) alors 11 divise E.

c'est-à-dire que E = 11×(...).

lol , je suis désolé, mais je comprends rien ..

c'est ce que je vois...

tu as E = 11×(909× e+91×d+9×c+b)+
(e+c+a)-(d+b)

et tu supposes que (e+c+a)-(d+b) = 11×n

alors tu as E = 11×(909× e+91×d+9×c+b) +
11×n

donc ... ?

donc, n = (909× e+91×d+9×c+b) ??

rien à voir : il faut que tu montres que tu peux écrire E = 11×(...)
c'est ça être divisible par 11, ndd !

bon, je suis deseperement pas doué ! ... mais je vois quand meme pas comment je peux le montrer .

factorise par 11 dans la dernière expression de E que j'ai donnée.

pour une factorisation, il faut au minimum 2 nombres pareil nan ?

t'as des œillères ? E =
11×(909× e+91×d+9×c+b) +
11×n

euh là je bug totalement ,j'abandonne, merci beaucoup quand même. je verrai lors de la correction.

c'est un peu facile et un manque de respect de laisser choir là...

il suffisait de factoriser par 11 : E = 11×(909× e+91×d+9×c+b+n).