récurrence au secours



  • bonjour,
    je n'arrive pas à faire la question 2 si quelqu'un peut m'aider ?

    1 ) on cherche à calculer par un moyen simple la somme des n premiers nombres impairs
    A ) calculer cette somme pour n=1 à n= 5 ?que peut on conjecturer ?
    b ) exprimer en fonction de p le pième nombre impair
    c ) démontrer la conjecture en utilisant un raisonnement par récurrence

    2 ) soit x un nombre quelconque
    a) démontrer par récurrence que quel que soit n supérieur à 1 on a
    x^n-1 = (x-1) somme x^P

    AVEC x^(P+1)-1 = x^(P+1)-x^P+x^P-1
    B) en déduire une factorisation de a^n-b^n OU a et b sont des rééls
    on pourra utiliser l'égalité du a avec a/ b =

    je suis larguée mais voilà ce que j'ai fait

    on va montrer par récurrence que la somme des n premiers entiers impairs est égale au carré de n
    1+3+......+ (2n-1) = n^2

    pour n=1 propriété vérifiée

    pour rang 1+3+5+.......+ (2n-1)=n^2

    l'entier impaire qui suit est 2n-1 est 2n+1 on a donc
    1+3+......+(2n-1)(2n+1) = n^2 +2n+1 = (n+1)^2
    la propriété est donc hérédiataire



  • personne pour m'aider ?


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